Question

17．如图所示电路，电源电压保持不变，电阻R₁的阻值为10Ω，R₂的阻值为9Ω．

（1）当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片移动到中点时，电阻R₁上的电功率为10W，试求R₁两端的电压多大？
（2）当开关S、S₂闭合，S₁断开，滑动变阻器的滑片移动到b端时，电阻R₂上的电功率为4W，试求R₂两端的电压多大？
（3）试求：电源电压是多大？

Answer 1

分析 （1）当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑片移动到中点时，R₁和变阻器的一半阻值串联；已知电阻R₁上的电功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₁两端的电压；并利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流；
（2）当开关S、S₂闭合，S₁断开，滑片移动到b端时，R₂和变阻器的最大阻值串联；已知电阻R₂上的电功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂两端的电压；并利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出此时电路中的电流；
（3）由串联电路的特点和欧姆定律分别表示出两种状态下的电源电压，根据电源电压不变联立方程组可求出变阻器的最大阻值和电源电压．

解答 解：
（1）当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑片移动到中点时，R₁和变阻器的一半阻值串联，
已知电阻R₁上的电功率为10W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₁两端的电压：
U₁=$\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}$=$\sqrt{10W×10Ω}$=10V；
此时电路中的电流：
I=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{10V}{10Ω}$=1A；
（2）当开关S、S₂闭合，S₁断开，滑片移动到b端时，R₂和变阻器的最大阻值串联，
已知电阻R₂上的电功率为4W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂两端的电压：
U₂=$\sqrt{{P}_{2}{R}_{2}}$=$\sqrt{4W×9Ω}$=6V；
此时电路中的电流：
I′=I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{9Ω}$=$\frac{2}{3}$A；
（3）当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑片移动到中点时，R₁和变阻器的一半阻值串联，电路中的电流I=1A；
由串联电路的特点和欧姆定律可得，电源电压：
U=I（R₁+$\frac{1}{2}$R）=1A×（10Ω+$\frac{1}{2}$R）-------①
当开关S、S₂闭合，S₁断开，滑片移动到b端时，R₂和变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流I′=$\frac{2}{3}$A；
同理可得电源电压：
U=I′（R₂+R）=$\frac{2}{3}$A×（9Ω+R）-------②
因电源电压不变，所以有：1A×（10Ω+$\frac{1}{2}$R）=$\frac{2}{3}$A×（9Ω+R），
化简解得R=24Ω，
则电源电压：U=1A×（10Ω+$\frac{1}{2}$R）=1A×（10Ω+$\frac{1}{2}$×24Ω）=22V．
答：（1）当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片移动到中点时，电阻R₁上的电功率为10W，R₁两端的电压为10V；
（2）当开关S、S₂闭合，S₁断开，滑动变阻器的滑片移动到b端时，电阻R₂上的电功率为4W，R₂两端的电压为6V；
（3）电源电压为22V．

点评 本题考查了串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是利用串联电路的特点和欧姆定律表示出电源电压，并根据电源电压不变进行解答．