Question

13．如图所示，水平放置的柱状容器内装有水，密度不同的a、b两实心小球用细线相连恰能悬浮在水中，已知a球体积大于b球体积，若剪断细线后，下列说法正确的是（　　）

• A． a球下沉，b球上浮
• B． a、b两个小球静止后水对容器底的压强不变
• C． a、b两个小球静止后容器对桌面的压强变小
• D． 静止后b球对容器底的压力等于水对容器底减小的压力

Answer 1

分析 （1）分别对a、b受力分析：
a球受到重力G_A、浮力F_A和b对a的拉力F_拉，G_A+F_拉=F_A；b球受到重力G_B、浮力F_B和a对b的拉力F_拉′，G_B=F_拉′+F_B；根据力的作用是相互的，F_拉=F_拉′，
若剪断细线，根据物体的浮沉条件判断．
（2）根据物体的浮沉判断液面的变化，从而判断压强的变化；
（3）根据P=$\frac{F}{S}$判断压强的变化；
（4）根据ab剪断绳子前后受力分析得出结论．

解答 解：A、如图，a受到重力G_A、浮力F_A和b对a的拉力F_拉，G_A+F_拉=F_A，
若剪断细线，F_拉=0，G_A＜F_A，a球将上浮；
b球受到重力G_B、浮力F_B和a对b的拉力F_拉′，G_B=F_拉′+F_B，
若剪断细线，F_拉′=0，G_B＞F_B，b球将下沉．故A错误；
B、当绳子被剪断，a上浮，b下降．最终两物体静止时，a部分体积露出水面，处于漂浮状态，因此液面较原来下降，根据P=ρgh因为h减小了，故水对容器的压强减小了，故B错误；
C、容器对桌面的压强：根据P=$\frac{F}{S}$，因容器对桌面的压力等于重力，重力不变，压力也不变，受力面积不变，故容器对桌面的压强也不变，故C错误；
D、因为绳子断后，b静止时受重力G，浮力F_浮，容器对b的支持力F，支持力大小等于没剪断绳子时的拉力和b对容器的压力；对于a，剪断绳子后受重力G和浮力F一对平衡力，故剪断前后ab减小的力是绳子对a的拉力，也就是减小的浮力或水对容器的压力，大小等于b对a 的拉力还等于容器对b的支持力还等于b对容器的压力，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了学生对物体的浮沉条件的掌握和运用，分别对两球受力分析得出剪断细线后两球的受力情况是本题的关键．