Question

14．如图所示的电路中，电源电压恒为6V，R₁=6Ω，R₂=20Ω，滑动变阻器R₃的最大阻值为10Ω，当电路发生变化时，各电表保持完好且不超过量程．
求：
（1）闭合三个开关，电压表示数不为0，电流表A₁示数为0.5A时，干路电流是多少？
（2）闭合S、S₁，断开S₂，电压表示数不为0．当R₃的阻值为多大时R₃消耗的电功率最大？最大电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）闭合三个开关，R₁与R₂并联后与R₃串联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出并联电路两端电压，再根据欧姆定律求出通过R₂的电流，利用并联电路的电流特点求出电流表的示数；
（2）闭合S、S₁，断开S₂时，R₁与R₃串联，根据欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出R₃消耗的电功率，利用数学变形判断出R₃消耗的电功率最大时的阻值，进一步求出其大小．

解答 解：（1）闭合三个开关，R₁与R₂并联后与R₃串联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，并联部分两端的电压：
U_并=I₁R₁=0.5A×6Ω=3V，
此时通过R₂的电流：
I₂=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{20Ω}$=0.15A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流表的示数：
I=I₁+I₂=0.5A+0.15A=0.65A；
（2）闭合S、S₁，断开S₂时，R₁与R₃串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
R₃消耗的电功率：
P₃=（I′）²R₃=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}+4{R}_{1}}$，
当R₃=R₁=6Ω时，R₃消耗的电功率最大，则
P_3大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4×6Ω}$=1.5W．
答：（1）闭合三个开关，电流表A₁示数为0.15A时，干路电流是0.65A；
（2）闭合S、S₁，断开S₂，当R₃的阻值为6Ω时R₃消耗的电功率最大，最大电功率是1.5W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会判断滑动变阻器消耗电功率的最大值是关键．