Question

6．2011年长江中下游遭遇了50年以来最长时间的干旱，各地都在抽水抗旱．如图是某村抽水抗旱的示意图，水泵的流量为180m³/h（每小时流出管口的水的体积），抽水高度H为12m．（大气压为标准大气压）   
（1）水泵的轴心距水面的高度h最大为多少？
（2）该机械装置所做有用功的功率为多少？
（3）带动水泵的动力装置为柴油机，每小时燃烧的柴油为1.25L．则整个机械装置的效率为多少？？（ρ_柴油=0.8×10³kg/m³，q_柴油=4.0×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）1标准大气压p₀=1.01×10⁵Pa，它能支持的水柱高及所求，利用p=ρgh计算；
（2）知道每小时流出管口的水的体积，利用密度公式和重力公式求每小时提升的水重，利用W=Gh求每小时机械装置所做有用功，再利用功率公式求该机械装置所做有用功的功率；
（3）利用密度公式计算出柴油的质量，利用Q_放=qm求1.25L柴油完全燃烧产生的热量（总能量），再利用效率公式求整个机械装置的效率．

解答 解：（1）抽水机中水柱由大气压强支撑，所以有：p₀=ρ_水gh，
水泵的轴心距水面的最大高度：
h=$\frac{{p}_{0}}{{ρ}_{水}g}$═$\frac{1.01×1{0}^{5}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=10.1m；
（2）1小时机械装置所做有用功：
W_有用=GH=ρ_水VgH=1×10³kg/m³×180m³×10N/kg×12m=2.16×10⁷J，
有用功的功率：
P_有=$\frac{{W}_{有}}{t}$=$\frac{2.16×1{0}^{7}J}{3600s}$=6000W；
（3）每小时燃烧柴油的质量：m_柴油=ρ_柴油V_柴油=0.8×10³kg/m³×1.25×10^-3m³=1kg；
1.25L柴油完全燃烧产生的热量：
Q_放=qm_柴油=4×10⁷J/kg×1kg=4×10⁷J，
整个机械装置的效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{Q}_{放}}$=$\frac{2.16×1{0}^{7}J}{4×1{0}^{7}J}$×100%=54%．
答：（1）水泵的轴心距水面的高度h最大为10.1m；
（2）该机械装置所做有用功的功率为6000W；
（3）整个机械装置的效率为54%．

点评 本题为力学和热学的综合计算题，知识点多、公式多，要求平时学习时，要记好各个公式以及各物理量的含义．