Question

3．如图所示，是甲、乙两个质地均匀且高度相等的圆柱体正立在水平台面上．甲圆柱体对台面的压强为p_甲，乙圆柱体对台面的压强为p_乙，p_甲：p_乙=5：3．将甲圆柱体沿水平方向切去$\frac{1}{4}$，将乙圆柱体沿水平方向切去$\frac{1}{3}$，此时，甲圆柱体对台面的压强为p_甲′，乙圆柱体对台面的压强为p_乙′，p_甲′：p_乙′=（　　）

• A． 5：3
• B． 5：4
• C． 15：3
• D． 15：8

Answer 1

分析 知道物体甲乙高度相等，利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρhg可以推导出两物体密度的大小关系，然后求出甲、乙切去之后的高度关系，再利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρhg求解甲、乙剩余部分对台面的压强关系．

解答 解：因为甲乙如图所示，是甲、乙两个质地均匀且高度相等的圆柱体正立在水平台面上．为两个地均匀且高度相等的圆柱体正立在水平台面上，甲圆柱体对台面的压强为p_甲，乙圆柱体对台面的压强为p_乙，由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρhg可知：$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}gh}{{ρ}_{乙}gh}$=$\frac{5}{3}$，
则，$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{5}{3}$，
当将甲圆柱体沿水平方向切去$\frac{1}{4}$，将乙圆柱体沿水平方向切去$\frac{1}{3}$，此时，甲剩余的高度为${h}_{甲}^{′}$=（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{9}{12}$，乙剩余的高度为${h}_{乙}^{′}$=（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{8}{12}$，
则：$\frac{{h}_{甲}^{′}}{{h}_{乙}^{′}}$=$\frac{\frac{9}{12}}{\frac{8}{12}}$=$\frac{9}{8}$，
甲圆柱体对台面的压强为p_甲′，乙圆柱体对台面的压强为p_乙′，
$\frac{{p}_{甲}^{′}}{{p}_{乙}^{′}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{h}_{甲}^{′}}{{ρ}_{乙}g{h}_{乙}^{′}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{h}_{甲}^{′}}{{h}_{乙}^{′}}$=$\frac{5}{3}$×$\frac{9}{8}$=15：8．
故选D．

点评 此题考查学生对于特殊柱体压强的求解方法的理解和掌握，学会原理的推导过程是关键．