Question

一位建筑工人要把建筑材料运送到楼上，他使用了如图所示的装置进行升降，已知吊篮的质量为m₁，建筑材料的质量为m₂，人对绳子的拉力为F，吊篮在拉力的作用下匀速上升了h，不计绳重和轮与轴的摩擦．下列表述错误的是（　　）

• A、有用功为m₂gh，滑轮组的机械效率为

  m1g

  2F

• B、有用功为m₂gh，动滑轮重为2F-（m₁+m₂）g
• C、有用功为（m₁+m₂）g，滑轮组的机械效率为

  m1g

  2F

• D、额外功为（2F-m₂g）h，绳子移动的距离为2h

Answer 1

分析：使用机械时，人们为完成某项任务必须做的功叫有用功，也就是对建筑材料做的功，根据公式W=Gh可求．
对完成任务没有用，但不得不做的功叫额外功，不计绳重和轮与轴的摩擦，对吊篮和动滑轮做的是额外功；
有用功与额外功之和是总功，就是拉力做的功，根据公式W=Fs可求，机械效率等于有用功和总功的比值．

解答：解：由图知：作用在动滑轮上的绳子有2段，绳子拉下的长度是2h，
①有用功为W_有用=Gh=m₂gh；
②总功为W_总=Fs=F?2h=2Fh；
③机械效率为η=

W有用

W总

=

m2gh

2F

=

m2g

2F

；
④额外功为W_额=W_总-W_有用=2Fh-m₂gh=（2F-m₂g）h；
⑤对吊篮做的功为W₁=G₁h=m₁gh
对动滑轮做的功为W_动滑轮=W_额-W₁=（2F-m₂g）h-m₁gh=（2F-m₂g-m₁g）h
动滑轮的重力为G_动滑轮=

W动滑轮

h

=

(2F-m2g-m1g)h

h

=2F-（m₁+m₂）g．
故选：B、D．

点评：本题考查有用功、总功和机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活应用，难点是正确判断作用在动滑轮上绳子的段数．