Question

15．电源电压保持不变，已知R₁：R₂=3：1，则下列说法正确的是（　　）

• A． 甲乙两图中R₂两端电压之比是4：1
• B． 乙图中R₁与R₂两端电压之比是3：1
• C． 甲乙两图中电流表示数之比是16：3
• D． 甲乙两图中R₁的电流之比是4：3

Answer 1

分析 （1）由于图甲两电阻并联，则R₂两端电压为电源电压；图乙中两电阻串联，电流表测电路中电流，由欧姆定律和串联电路特点根据两电阻的比值即可求出电压之比，然后根据串联电路的电压特点求出R₂两端电压与电源电压的比值；
（2）已知R₁：R₂=3：1，则根据欧姆定律分别求出甲图中R₁、R₂的电流；然后求出干路电流；
根据欧姆定律和串联电路特点求出乙图中R₁、R₂的串联时的电流，然后求出甲乙两图中电流表示数之比和R₁的电流之比．

解答 解：
（1）由图甲知，两电阻并联，并联电路中，各支路两端电压与电源电压相等，所以R₂两端电压为电源电压U；
由图乙知，电阻R₁、R₂串联，由于串联电路电流处处相等，
由欧姆定律可得，乙图中R₁与R₂两端电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；故B正确；
所以，U₁=3U₂，
根据串联电路的电压特点可得，电源电压U=U₁+U₂=3U₂+U₂=4U₂；
所以，甲乙两图中R₂两端电压之比是U：U₂=4U₂：U₂=4：1，故A正确；
（2）图甲中，电流表测干路中电流，已知R₁：R₂=3：1，则R₁=3R₂；
通过两电阻的电流分别为：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{2}}$，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$；
由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以电流表示数：
I=I₁+I₂=$\frac{U}{3{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{4U}{3{R}_{2}}$；
图乙中，电阻R₁、R₂串联，则总电阻R_串=R₁+R₂=3R₂+R₂=4R₂；
所以电流表示数I′=$\frac{U}{{R}_{串}}$=$\frac{U}{4{R}_{2}}$；
则甲乙两图中电流表示数之比为：
I：I′=$\frac{4U}{3{R}_{2}}$：$\frac{U}{4{R}_{2}}$=16：3，故C正确；
甲乙两图中R₁的电流之比为：
I₁：I′=$\frac{U}{3{R}_{2}}$：$\frac{U}{4{R}_{2}}$=4：3，故D正确．
故选ABCD．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律公式的应用，正确分析电路是关键．