Question

9．如图1所示，轻质硬杆K左侧与墙体相连（可自由转动，不能水平移动），右侧与A固定；长方体滑块B置于光滑水平地面上，A与B的接触面粗糙程度不变，A、B间的滑动摩擦力大小为f；人的重力为G人，与地面的接触面积为S人；动滑轮P的重力为G_P．

	0～2s	4～6s	8～10s
A	相对地面静止	相对地面静止	相对地面静止
B	向左匀速直线运动	向右匀速直线运动	向右匀速直线运动
C	浸没在水中， 以2cm/s速度匀速下降	浸没在水中， 以4cm/s速度匀速上升	在空中， 以6cm/s速度匀速上升

在拉动过程中选取了三段时间，用表格记录了A、B、C的运动状态，图2记录了绳对C竖直向上的拉力 F _C，图3记录了人对绳竖直向下的拉力F_D．
在拉动过程中，B足够长，A 始终没有掉下；C受水的阻力、C露出水面后表面附着的水的质量忽略不计；运动中空气阻力不计；细绳的质量、滑轮与轴的摩擦忽略不计；绳或竖直或水平，不可伸缩且长度足够．求：
（1）在4～6s内，杆K对A作用力的方向，并简述理由．
（2）在0～2s内，人对地面的压强p_人为多少？（用字母F₁、f、S_人、G_P、G_人表示）在4～6s内人对地面的压强比0～2s减小了多少？（用字母f、S_人表示）
（3）若C的重力G_C=40N，F₃=2F₁，且F₃′：F₂′：F₁′=3：2：1，则C在 0～2s内所受的浮力为多少？人在8～10s内做功的功率为多少？

Answer 1

分析 （1）分析4～6s内，物体B的运动方向，从而可得出B对A的摩擦力方向，根据平衡力的知识判断杆对A的拉力方向；
（2）0～2s内，人对地面的压力F=G_人-F_D，由公式p=$\frac{F}{S}$可计算出人对地面的压强；
用同样方法计算出4～6s内人对地面的压强，从而求出两次的压强之差；
（3）分别以B、C为研究对象，列出相应的关系式，得出结论．

解答 解：（1）A受到杆 K 的作用力F_K向左．因为在4～6s内，A相对地面静止，B向右匀速直线运动，A相对于B向左运动，可知B对A摩擦力f′向右，A处于静止状态，水平方向必定受平衡力作用，所以杆K对A作用力向左．
（2）在0～2s内：B向左匀速直线运动，在水平方向受C的向左的拉力，A向右的摩擦力及P向右的摩擦力，
则F_P+f=F₁，可得F_P=F₁-f；
由图知，滑轮组由2段绳子承担物重，所以F_D=$\frac{1}{2}$（F_P+G_P）=$\frac{1}{2}$×（F₁-f+G_P），
则人对地面的压力F=G_人-F_D=G_人-$\frac{1}{2}$×（F₁-f+G_P），
人对地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{人}-\frac{1}{2}×（{F}_{1}-f+{G}_{P}）}{{S}_{人}}$；
在4～6s内：B向右匀速直线运动，受到A的摩擦力向左，则F₁+f=F_P′；
则F_D′=$\frac{1}{2}$（F_P′+G_P）=$\frac{1}{2}$×（F₁+f+G_P）；
人对地面的压力F′=G_人-F_D′=G_人-$\frac{1}{2}$（F₁+f+G_P）；
则△F=F-F′=G人-$\frac{1}{2}$×（F₁-f+G_P）-[G_人-$\frac{1}{2}$（F₁+f+G_P）]=f
则△p=$\frac{△F}{{S}_{人}}$=$\frac{f}{{S}_{人}}$；
（3）以C为研究对象：由图2知，在8～10s内，物体在空气中，则F₃=G_C=40N
由题意知，F₁=$\frac{1}{2}$F₃=$\frac{1}{2}$×40N=20N
在0～2s内有，物体C受浮力、绳的拉力、和重力作用，则
F₁+F_浮=G_C
所以F_浮=G_C-F₁=40N-20N=20N
以B为研究对象：
在4～6s内有 F₁+f=2 F₂′-G_P
在8～10s内有 F₃+f=2 F₃′-G_P
F₃-F₁=2（F₃′-F₂′）
又因为F₃′：F₂′=3：2；
所以F₃-F₁=2×$\frac{3-2}{3}$F₃′=$\frac{2}{3}$F₃′
F₃′=$\frac{3}{2}$×（F₃-F₁）=$\frac{3}{2}$×（40N-20N）=30N
在8～10s 内，人做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{3}′s}{t}$=F₃′v=30N×0.12m/s=3.6W．
答：（1）K对A作用力向左；理由如上所述；
（2）在0～2s内，$\frac{{G}_{人}-\frac{1}{2}×（{F}_{1}-f+{G}_{P}）}{{S}_{人}}$；在4～6s内人对地面的压强比0～2s减小了$\frac{f}{{S}_{人}}$；
（3）C在 0～2s内所受的浮力为20N；人在8～10s内做功的功率为3.6W．

点评 本题是力学的综合计算题目，考查了浮力知识的运用、滑轮组的省力特点、功率及压强的计算，关键能够搞清楚各阶段物体的受力情况，搞清各量之间的关系，有一定的难度．