Question

如图所示电路，R₂=3Ω，R₃=6Ω．当S₁、S₂都闭合时，电流表的示数为2A；当S₁、S₂都断开时，电流表的示数为0.5A．
（1）求电源电压；
（2）请用两种方法求出电阻R₁的阻值．（设电源电压恒定不变）

Answer 1

【答案】分析：（1）当S₁、S₂都闭合时，电阻R₁短路，电阻R₂和R₃并联．由于R₂和R₃的阻值已知，我们可以根据并联电阻的规律：总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，求出总电阻．题中已经告诉我们总电流是2A，这样就可以求出电源电压．
（2）当S₁、S₂都断开时，电阻R₁与R₃串联．一种解法是用电源电压除以电流求出总电阻，然后用总电阻减去R₃的电阻值；另一种解法是先求出R₃两端电压，然后用电源电压减去R₃两端的电压得出R₁两端的电压，最后用R₁的电压除以电流得出R₁的阻值．
解答：解：（1）当S₁、S₂都闭合时，R1被短路，R₂和R₃并联：
则=+?=，所以R₂₃=，
电源电压：．
（2）当S₁、S₂都断开时，R₁和R₃串联：
解法一：串联的总电阻：R₁₃===8Ω，
        则R₁=R₁₃-R₃=8Ω-6Ω=2Ω．
解法二：R₃两端的电压：U₃=I′R₃=0.5A×6Ω=3V，
        R₁两端的电压：U₁=U-U₃=4V-3V=1V，
        R₁的阻值：R₁===2Ω．
答：（1）电源电压是4V．（2）R₁的阻值是2Ω．
点评：本题考查了电阻的并联规律，串联电路的电压规律、电阻规律以及欧姆定律的应用．难点在于两个电阻并联时如何求总电阻，要记住两个电阻并联后的总电阻等于两个电阻的积除以两个电阻的和，这个关系是我们推导出来的．