Question

16．一名体重为560N、双脚与地面接触面积为0.04m²的学生站在水平地面上，用如图所示的滑轮组，在20s内将600N的重物匀速提升1m（绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计）．
（1）请画出滑轮组的绕线．当这名学生未提重物时，他站在地面上对地面的压强多大？
（2）若匀速提升重物的过程中，滑轮组的机械效率是75%，拉力的功率多大？
（3）若用该滑轮组将800N的重物匀速提起1m，机械效率又是多大？

Answer 1

分析 （1）在使用滑轮组提升重物时，既要考虑到它的省力情况，还应注意动力的施力方向；
他站在地面上时对地面的压力和自己的体重相等，又知道双脚与地面接触面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（2）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Gh求出有用功，利用效率公式求出总功，利用P=$\frac{W}{t}$求出拉力的功率；
（3）将600N的重物匀速提升时，由W_总=Fs可得拉力的大小；绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），据此求动滑轮重力；
若用该滑轮组将800N的重物匀速提起1m，绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计，拉力F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_轮），再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求此时的机械效率．

解答 解：
（1）因为滑轮组要求站在地面上提升重物，
所以，最终的绳子自由端方向向下，则绳子的起始端应在定滑轮上，如图所示：

他站在地面上时对地面的压力：
F=G=560N，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{560N}{0.04{m}^{2}}$=1.4×10⁴Pa；
（2）由图可知，n=2，则绳端移动的距离：
s=2h=2×1m=2m，
拉力做的有用功：
W_有用=Gh=600N×1m=600J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得，拉力做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{600J}{75%}$=800J，
拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{800J}{20s}$=40W．
（3）将600N的重物匀速提升时，由W_总=Fs可得，拉力的大小：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{800J}{2m}$=400N，
绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），
动滑轮重力：
G_轮=2F-G=2×400N-600N=200N；
若用该滑轮组将800N的重物匀速提起1m，
绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计，
拉力F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_轮）=$\frac{1}{2}$（800N+200N）=500N，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′2h}$=$\frac{G′}{2F′}$=$\frac{800N}{2×250N}$×100%=80%．
答：（1）滑轮组的绕线如图所示；当这名学生未提重物时，他站在地面上对地面的压强为1.4×10⁴Pa；
（2）若匀速提升重物的过程中，滑轮组的机械效率是75%，拉力的功率为40W；
（3）若用该滑轮组将800N的重物匀速提起1m，机械效率是80%．

点评 本题考查了压强的计算和滑轮组的组装以及功、功率、机械效率公式的应用，设计滑轮组的绕绳方案应从两方面考虑，一是省力情况，二是绳子自由端的朝向．