Question

13．如图所示，将边长为10cm，质量为8kg的正方体合金块用细绳挂在轻质杠杆的A处，杠杆可绕O点转动，在B点施加拉力F=80N，方向如图所示，杠杆在水平位置平衡，已知OA：AB=2：3，则下列说法正确的是（sin37°=0.6；cos37°=0.8；g=10N/kg）（　　）

• A． 合金块的密度是8×10³kg/m³
• B． A点受到绳的拉力为32N
• C． 物体对地面的压力为80N
• D． 物体对地面的压强为5.6×10³Pa

Answer 1

分析 （1）先求出正方体合金块的体积，已知合金块的质量，利用密度公式求出合金块的密度；
（2）作出拉力F的力臂，结合已知条件找出动力臂和阻力臂的数量关系；由杠杆平衡条件可求出A点受到绳的拉力；
（3）对合金块进行受力分析，根据力的平衡条件求出支持力的大小，压力和支持力是一对相互作用力，其大小相等，由此可知物体对地面的压力；
（4）求出正方体合金块的底面积，再根据压强公式求出物体对地面的压强．

解答 解：
A、正方体合金块的体积：V=（0.1m）³=1×10^-3 m³，
合金块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{8kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³，故A正确；
B、杠杆的支点为O，作出拉力F的力臂为OC，如图所示：

则由数学知识可得：OC=OB×sin37°=0.6×OB-------①，
已知OA：AB=2：3，则AB=$\frac{3}{2}$OA，
且OB=AB-OA=$\frac{3}{2}$OA-OA=$\frac{1}{2}$OA-------②，
则OC=0.6×OB=0.6×$\frac{1}{2}$OA=0.3×OA，
由杠杆平衡条件可得：F_A×OA=F×OC，
所以，A点受到绳的拉力：F_A=$\frac{F×OC}{OA}$=$\frac{80N×0.3×OA}{OA}$=24N，故B错误；
C、对合金块进行受力分析可知，此时合金块受向下的重力、向上的拉力和向上的支持力，
由力的平衡条件可得：F_支+F_A′=G，
压力和支持力是一对相互作用力，其大小相等，则物体对地面的压力：
F_压=F_支=G-F_A′=mg-F_A′=8kg×10N/kg-24N=56N，故C错误；
D、正方体合金块的底面积：S=（0.1m）²=0.01m²，
物体对地面的压强：p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{56N}{0.01{m}^{2}}$=5.6×10³Pa，故D正确．
故选AD．

点评 本题考查了密度的计算、压强的计算以及对物体的受力分析、力臂的画法、力的平衡条件，是一道综合性题目；难点是找出动力臂和阻力臂的数量关系．