Question

1．如图所示，河底沉有一体积为0.5m³的圆筒，将绳子一端系在河堤上，使绳子绕过圆筒，用手拉着绳子自由端，使圆筒沿河床滚动上升，人用的拉力为250N，河床坡度倾角为30°，机械效率为40%，求：圆筒的质量是多少？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 圆筒相当于一个动滑轮，设圆筒沿斜面滚上s时，根据s=2h求出绳子自由端移动的距离，根据三角函数求出筒上升的高度，根据阿基米德原理表示出圆筒受到的浮力，圆筒的重力减去受到的浮力与上升高度的乘积即为有用功，根据W=Fs表示出总功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%表示出斜面的机械效率即可求出则圆筒的质量．

解答 解：圆筒相当于一个动滑轮，设圆筒沿斜面滚上s时，
则绳子自由端移动的距离为S_F=2s，筒上升的高度h=s×sin30°=0.5s，
圆筒受到的浮力：
F_浮=ρgV_筒，
则沿斜面滚上所做的用功为：
W_有=（G-F_浮）h=（mg-ρgV_筒）×0.5s，
总功为：
W_总=FS_F=F×2s，
斜面的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{（mg-ρg{V}_{筒}）×0.5s}{F×2s}$×100%=$\frac{mg-ρg{V}_{筒}}{4F}$×100%，
则圆筒的质量：
m=$\frac{4ηF}{g}$+ρV_筒=$\frac{4×40%×250N}{10N/kg}$+1.0×10³kg/m³×0.5m³=540kg．
答：圆筒的质量是540kg．

点评 本题考查了功、功率、机械效率的计算，把圆筒看成是一个动滑轮是关键，难点是明确有用功和总功．