Question

工人利用滑轮组按照图所示的方式提升货箱．工人的体重为G_人=800N．提升第一个货箱时，工人用F₀=500N的竖直向下的力拉绳时，没有提起货箱．工人用F₁=600N的竖直向下的力拉绳时，货箱恰能以0.2m/s的速度匀速上升．此时工人提升货箱的效率为62.5%．第二个货箱比第一个货箱重500N，工人仍能提起第二个货箱并使第二个货箱以0.1m/s的速度匀速上升．求：
（1）第一个货箱未被拉动时，水平地面对货箱的支持力；
（2）工人提升第一个货箱和第二个货箱做功功率变化量的大小．

Answer 1

解：（1）按照图所示滑轮组，重物、人和动滑轮共有2股绳子承担，即n=4，
提升第一个货箱时，则η₁===，
∴G₁=η₁nF₁=62.5%×4×600N=1500N，
∵货箱恰能匀速上升，∴4F₁=G₁+G_轮+G_人
∴G_轮=4F₁-G₁-G_人=4×600N-1500N-800N=100N
当工人用F₀=500N的竖直向下的力拉绳时，没有提起货箱时，人受力分析如图甲：
G_人=F_支人+F₀
∴F_支人=G_人-F₀=800N-500N=300N
人对货箱的压力，
F_压=F_支人
分析动滑轮受力如图乙：
G_轮+F_拉′=3F₀
动滑轮对货箱的拉力
F_拉′=3F₀-G_轮=3×500N-100N=1400N
∵F_拉=F_拉′
分析货箱受力如图丙：
F_支+F_拉=G₁+F_压
水平地面对货箱的支持力
F_支=G₁+F_压-F_拉=1500N+300N-1400N=400N
（2）提升第二个货箱，G₂=G₁+500N=1500N+500N=2000N，
G_总2=G₂+G_轮+G_人=2000N+100N+800N=2900N，
G_总1=G_总2-500N=2900N-500N=2400N，
△P=P₁-P₂=G_总1v₁-G_总2v₂=2400N×0.2m/s-2900N×0.1m/s=190W．
答：（1）第一个货箱未被拉动时，水平地面对货箱的支持力为400N；
（2）工人提升第一个货箱和第二个货箱做功功率变化量为190W．
分析：（1）根据提升第一个货箱时的机械效率求出第一个货箱的重力，于是可根据没有提起第一个货箱时货箱的和人的受力分析得水平地面对货箱的支持力；
（2）因第二个货箱比第一个货箱重500N，分别求出两次提升货箱时，分别求出拉力应提升的货箱、动滑轮和人的总重，然后根据△P=P₁-P₂=G_总1v₁-G_总2v₂可知功率变化量．
点评：本题考查力学综合计算分析，是每年固定的必考题目，对应知识点经常出现在各种模拟考试的最后一题中，属于热点问题，但是此题的创新之处在于在绳子段数这个决定性的关键问题上给考生设置了一个陷阱，要求考生对滑轮组的特点理解透彻，并且具有很强的临场应变能力和分析能力．如果这个问题出错，后面问题也就跟着错了．
此题是比较好的应试题目．提醒考生需要具体问题具体分析，盲目的套用公式是绝对不行的，也是教育者不想看到的，此题考查学生的分析能力和应变能力，当然这些分析在平时的教学中是老师经常强调的．