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如图是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．工人师傅用该吊运设备匀速打捞落入水中的圆柱形物体A．物体A的底面积为200cm²，高为8m．当物体A露出水面2m时，绳子用竖直向上T₁的力拉物体A，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F₁为2400N，当物体A露出水面4m时，绳子用竖直向上T₂的力拉物体A，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F₂，机械效率为82%．拉力F₂的功率为600w，已知T_I：T₂=39：41．不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦．（g=10N/kg），求：
（1）此滑轮组匀速上升的速度v；
（2）此滑轮组最高的机械效率．

已知：S=200cm²=0.02m² H=8m h₁=2m h₂=4m ρ_水=1.0×10³kg/m³ g=10N/kg $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ η₂=82% F₁=2400N P₂=600W
求：（1）v=？（2）η_最大=？
解：
（1）①∵F_浮=ρ_液gV_排∴两种情况下物体受到的浮力分别为F_浮1=ρ_水?g?S?（H-h₁）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×（8m-2m）=1200N
F_浮2=ρ_水?g?S?（H-h₂）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×（8m-4m）=800N
②物体在水中匀速上升过程中，G=F_浮+T
∴T₁=G-F_浮1，T₂=G-F_浮2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
代入数值得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得G=9000N；
③∵η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴82%= $\text{[math]}$
代入数值得82%= $\text{[math]}$
解得G_动=1800N；
④∵F= $\text{[math]}$ （G+G₀）
∴作用在动滑轮上的绳子是段数为n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4
第二次作用在绳子自由端的拉力为F₂= $\text{[math]}$ （G-F_浮2+G_动）= $\text{[math]}$ （9000N-800N+1800N）=2500N
∵P=Fv
∴绳子自由端移动的速度为v= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.24m/s
∴滑轮组匀速上升的速度为v_物= $\text{[math]}$ v= $\text{[math]}$ ×0.24m/s=0.06m/s；
（2）滑轮组的最大机械效率为η_最大= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×100%≈83%．
答：（1）此滑轮组匀速上升的速度为0.06m/s；
（2）此滑轮组最高的机械效率约为83%．
分析：（1）①已知物体的底面积和高度以及两种情况下露出水面的高度，利用阿基米德原理可以得到两种情况下物体受到的浮力；
②物体在水中受到三个力的作用：重力G、浮力F_浮和滑轮组的拉力T，根据两种情况下拉力的比例关系已知，据此得到物重G；
③滑轮组对物体的拉力做的功是有用功，对物体的拉力做的功及克服动滑轮重做的功之和为总功，有用功与总功之比为机械效率．已知第二次的机械效率、物重和此时的浮力，从而得到动滑轮的重力；
④不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，作用在绳子自由端的拉力是滑轮组对物体拉力和动滑轮重的n分之一，已知第一次作用在绳子自由端的拉力和动滑轮的重力，可以得到作用在动滑轮上的绳子的段数n；已知作用在动滑轮上的绳子段数、物重、此时的浮力和动滑轮重，可以得到此时作用在绳子自由端的拉力F₂；已知拉力的功率和拉力，利用公式v= $\text{[math]}$ 得到手拉绳子的速度；已知手拉绳子的速度和绳子段数得到滑轮组上升的速度；
（2）在机械重一定时，物重越大，机械效率越大．当物体完全离开水面以后，滑轮组的拉力等于物体的重力，所以此时机械效率最大．
点评：解决此类力学综合题，需要注意以下几点：①正确的受力分析，确定研究对象，明确物体受哪几个力，方向如何，在此基础上应用相应的公式确定等量关系；②计算过程中一定细心，避免书写或计算出错，可以随时检查，不要全部完成后再检查；③此题中机械效率随拉力的增大而增大．

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（1）此滑轮组匀速上升的速度v；
（2）此滑轮组最高的机械效率．

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（1）物体B匀速上升的速度v：
（2）拉力F₁做的功W．

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如图是一种新型吊运设备的简化模型示意图，滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．工人师傅用该吊运设备先后搬运水平地面上的圆柱形物体A和物体B．物体A的底面积为S_A，密度为ρ_A，高度为h_A；物体B的底面积为S_B，密度为ρ_B，高度为h_B．当物体A所受竖直向上的拉力为T₁为1500N时，物体A静止，地面对物体A的支持力为N₁．当物体B所受竖直向上的拉力为T₂为1000N时，物体B静止，地面对物体B的支持力为N₂．挂在滑轮组挂钩上的物体B匀速竖直上升的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F_B为600N．已知N₁=2N₂，5S_A=4S_B，8ρ_A=7ρ_B，2h_A=5h_B，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，不计电动机的重量．求：
（1）物体A、物体B和每个动滑轮的重量．（每个滑轮质量相同）
（2）若设备水平臂OF重1200N，拉起它的钢丝绳与它的夹角为30°，挂有重物B的电动机在E处，如图所示，EF=3OE．不计钢丝绳自重，求钢丝绳对水平臂的拉力．

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