Question

（2008?青岛）综合计算题
（1）用n股绳子组成的滑轮组，提起重力为G的物体．若动滑轮的重力为G₀，忽略轴间的摩擦和绳重，求证：当该滑轮组不省力时，机械效率η≤1/n．
（2）如图所示电路，滑动变阻器R₂的阻值范围为0-15Ω．当滑片P分别移动到a、b两端时，R₁消耗的功率之比为9：4，滑片P移动到a端时电流表示数为0.3A．求：①R₁的阻值；
②滑片P移动到b端时电压表的示数．

Answer 1

分析：（1）拉力通过的距离S=nh，滑轮组不省力是指F≥G，代入η=

W有

W总

即可证明；
（2）当滑片P移动到a端时，电路只有R₁工作，根据P=I²R求出此时的R₁消耗的功率；
当滑片P移动到b端时，R₁R₂串联，根据欧姆定律根据P=I²R求出此时的R₁消耗的功率；
再根据当滑片P分别移动到a、b两端时，R₁消耗的功率之比为9：4，求出就可R₁的阻值；根据欧姆定律，可求R₂两端的电压，即滑片P移动到b端时电压表的示数．

解答：解：（1）因用n股绳子组成的滑轮组，所以
η=

W有

W总

=

Gh

FS

=

G

nF

．
当该滑轮组不省力时，即F≥G，η=

G

nF

≤

1

n

；
（2）当滑片P移动到a端时，电路只有R₁工作，电流表示数为0.3A，
电源电压U=0.3R₁
R₁消耗的功率为P_a=I_a²R₁=

U2

R1

 …①
当滑片P移动到b端时，R₁R₂串联，R₂=15Ω
由欧姆定律可知I_b=

U

R总

=

U

R1+R2

；
此时R₁消耗的功率为P_b=I_b²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁ …②
P_a：P_b=9：4，即

U2

R1

：（

U

R1+R2

）²R₁=9：4
解得R₁=2R₂=30Ω，把R₁=30Ω代入①②等式可得
U=9V，I_b=0.2A
②滑片P移动到b端时，电压表测量R₂的电压；
由欧姆定律可知U₂=IR₂=0.2A×15Ω=3V
答：（1）R₁的阻值为30Ω；（2）滑片P移动到b端时电压表的示数为3V．

点评：（1）要想证明滑轮组的机械效率小于1，只要把已知条件带入效率公式即可；
（2）解决问题的关键是，通过滑片移动的位置，来判断电路的情况，根据欧姆定律和电功率公式即可求出．