Question

18．甲灯标明10V，乙灯标明4W．甲、乙两灯电阻分别为R₁，R₂．且R₁＞R₂，并保持不变．将它们以某种方式接到电压为U的电源上时，两灯均正常发光，将它们以另一种方式连接到电压为U′的电源上时，乙灯正常发光，甲灯的实际功率是额定功率的$\frac{16}{25}$，则U′与U的比值为（　　）

• A． 4：9
• B． 9：4
• C． 4：5
• D． 5：4

Answer 1

分析 因题目中没有说明两灯的连接方式，故可以采用假设法进行分析；先假设两灯泡先并联后串联，则根据并联电路的电压规律可知电压关系，则由功率公式可比较两功率的大小；再根据串联电路的规律得出电流分析功率关系，分析两次连接中的数据可知是否符合题意，则可得出可以的连接方法；则根据题意利用已知功率关系可求得结果．

解答 解：
（1）假设甲、乙先并联后串联，
当甲、乙并联时，因U_甲=U_乙，而R_甲＞R_乙，
所以$\frac{{{U}_{甲}}^{2}}{{R}_{1}}$＜$\frac{{{U}_{乙}}^{2}}{{R}_{2}}$，即P_甲＜P_乙-----①
当甲、乙串联时，因I_甲=I_乙，而R₁＞R₂，
所以I_甲²R_甲＞I_乙²R_乙，即P_甲′＞P_乙′-----②
因为乙灯前后均正常发光，即P_乙=P_乙′，所以P_甲′＞P_乙-----③
由题设可知P_甲′=$\frac{16}{25}$P_甲，即P_甲＞P_甲′-----④
由③④得P_甲＞P_乙，这与①显然是矛盾的．
故原假设是错误的，所以L₁、L₂应该是先串联后并联．
因为，P_甲′=$\frac{{{U}_{甲}′}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{16}{25}$P_甲=$\frac{16}{25}$×$\frac{{{U}_{甲}}^{2}}{{R}_{1}}$；
所以，U′=$\frac{4}{5}$U=$\frac{4}{5}$×10V=8V，
两灯并联时，乙灯正常发光，
因为U_乙=U′=4V；
所以L₁、L₂串联在U两端时均正常发光，
所以电源U两端的电压为U_甲+U_乙=10V+8V=18V，
所以U′：U=8V：18V=4：9．
故选A、

点评 本题考查了假设法的应用，假设法是物理学中常用方法，当题目中可能出现多种可能时，可以利用假设法进行分析，推出可能的情况后再进行计算．