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【题目】如图,水平面上有一个高为20cm、质量为130g的玻璃容器,粗、细两部分高度相同且均为圆柱形,底面积是20cm2,开口面积是10cm2,容器壁厚度不计.现往容器中加入270g的水.求:

(1)求容器对地面的压强;

(2)求水对容器底部的压力;

(3)若将一块体积为38cm3小石块缓慢投入水中沉底后,水对容器底的压强增加了多少.

【答案】(1)容器对地面的压强为2000Pa;

(2)水对容器底部的压力为3.4N;

(3)若将一块体积为38cm3小石块缓慢投入水中沉底后,水对容器底的压强增加了300Pa

【解析】

试题分析:

(1)容器和水的总质量:m=130g+270g=400g=0.4kg,

总重力:G=mg=0.4kg×10N/kg=4N,

容器对地面的压力:F=G=4N,

容器对地面的压强:

p===2000Pa;

(2)粗、细两部分高度相同且均为圆柱形,所以容器粗的部分的容积:

V1=20cm2×10cm=200cm3

所盛水的质量:m1=ρV1=1g/cm3×200cm3=200g,

因为m1270g,所以270g水的水面已达到容器细的部分,

m2=270g﹣200g=70g,

这部分水的体积:

V2===70cm3

在容器细的部分中水的深度:

h2===7cm,

整个容器的水深:

h=h1+h2=10cm+7cm=17cm=0.17m,

水对容器底部的压强:

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.17m=1700Pa,

水对容器底部的压力:

F=pS1=1700Pa×20×10﹣4m2=3.4N;

(3)将一块体积V=38cm3小石块缓慢投入水中沉底后,排开水的体积V=V=38cm3

容器中液面升高的高度为:

h′===3.8cm=0.038m;

水面上升3.8cm,加上原来的17cm已经大于20cm,水溢出,最后高度会保持在20cm,水面只上升了3cm,容器底增加压强为:

p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa.

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