Question

以前食堂使用锅炉燃烧优质煤为学生宿舍提供热水，成本高、污染重．今年暑假，学校领导对这种供水方式进行了改进，筹集资金购买了100台太阳能热水器，将它们安装在阳光充足的宿舍楼楼顶上．其铭牌上的部分参数如下表所示．
（1）资料显示无锡地区（晴天）平均每平方米的面积上，每小时接收的太阳能约为2.1×10⁶J．若每台热水器装满水，每天日照时间按8h计算，则每台热水器一天中接收的太阳能（用E表示）约为多少？
（2）每台热水器中的水所吸收的热量可使水温升高多少？[C_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（3）若这100台热水器一天中接收的总太阳能，由燃烧优质煤（热值q=3.4×10⁷J/kg）来获得，则需要完全燃烧多少Kg优质煤？（保留一位小数）

Answer 1

已知：加热时间t=8h，水的体积V=80L=0.08m³，集热管采光面积S=1.5m²，太阳能的效率η=60%，水的比热c=4.2×10³J/（kg?℃），煤的热值q=3.4×10⁷J/kg
求：（1）每台热水器一天中接收的太阳能Q_吸=？；
（2）水升高的温度△t=？；
（3）燃烧煤的质量m′=？
解：（1）每台热水器一天中接收的太阳能：
E=2.1×10⁶J/（m²?h）×8h×1.5m²=2.52×10⁷J；
（2）∵η=，
∴每台热水器中的水所吸收的热量：
Q_吸=ηE=2.52×10⁷J×60%=1.512×10⁷J，
∵ρ=，
∴水的质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×0.08m³=80kg，
∵Q=cm△t
∴水升高的温度：
△t===45℃；
（3）100台热水器一天中接收的总太阳能：
E_总=100×2.52×10⁷J=2.52×10⁹J，
煤完全燃烧放出的热量：
Q_放=E_总=2.52×10⁹J，
∵Q=mq，
∴完全燃烧煤的质量：
m′==≈74.1kg．
答：（1）每台热水器一天中接收的太阳能为2.52×10⁷J；
（2）每台热水器中的水所吸收的热量可使水温升高45℃；
（3）需要完全燃烧74.1kg优质煤．
分析：（1）知道无锡地区（晴天）平均每平方米的面积上，每小时接收的太阳能约为2.1×10⁶J，可以求出每台热水器一天中接收的太阳能；
（2）知道水吸收的热量，知道水的体积，根据公式m=ρV求出水的质量，又知道水的比热，根据公式Q=cm△t求出水升高的温度；
（3）求出100台热水器一天中接收的总太阳能，即为燃烧煤放出的热量，再根据公式Q=mq求出燃烧煤的质量．
点评：本题考查了学生对吸热公式Q_吸=cm△t、燃料完全燃烧放热公式Q_放=mq以及热效率公式的掌握和运用，注意80L≠80kg，必须利用密度公式计算．