Question

1．一修路工在长为s=100m的隧道中，突然发现一列火车出现在离隧道入口200m处，修路工立即匀速逃跑，若修路工所处的位置恰好处在无论向左还是向右跑均能安全脱离危险的位置．则这个位置离隧道入口的距离为多少？他奔跑的最小速度至少应该是火车行驶速度的几倍？

Answer 1

分析 据工人向右运动时当运动到隧道右端时火车刚好也到达右端；工人向左运动到达隧道左端时，火车也刚好到达隧道左端，分别列出方程求解即可．

解答 解：如图隧道入口在右边，设火车速度为v，人的速度为nv，人距离隧道右端的距离为x，距离左端的长度为（100m-x），
当人向右运动时设到隧道右端需要时间为t₁：
人向右匀速运动路程为x时，有：（nv）t₁=x--①
此过程，火车的运动有：vt₁=200-----------②
①②两式取比值整理得：200n=x-------------③
当人向左运动时设到隧道左端需要时间为t₂：
人的运动：nvt₂=100-x------------------④
火车的运动：vt₂=200+100----------------⑤
④⑤两式取比值整理得：300n=100-x---------⑥
由③⑥两式解得：n=$\frac{1}{5}$；x=40m．
答：这个位置离隧道右出口的距离是40m，他奔跑的最小速度至少应是火车速度的n=$\frac{1}{5}$倍．

点评 解决此类问题是画出运动示意图，再注意它们在运动时间上具有等时性，然后根据位移找准相遇时的关系式．