Question

如图所示，横截面积为S的容器内盛有部分水，水面上方压有一块横截面积也为S的活塞M，现在活塞的中央挖一面积为S0的小孔，小孔内塞入一木塞N．假设N与M之间、M与容器器壁之间紧密结合，且不考虑任何摩擦．已知水的密度为ρ水，当在N的上方放置一块质量为m的物块后，活塞M上升的距离为________；木塞N下沉的距离________．

Answer 1

    
分析：分析题意可知，N的下降导致了M的上升，所以N排水的增加量就等于水面上升的体积，再根据物体在平衡状态下，浮力与重力相等的关系，可列出等式进行计算．
解答：在N的上方放置一块质量为m的物块之前，系统处于平衡状态，浮力等于重力，竖直方向合力为零．
放置一块m后，N与M增加了一个重力mg，当系统重新平衡时，水的浮力也增加了mg，
因为活塞M和木块N紧密连接，所以M和N是一起上升，
假设M上升了h₁，则V_排的增加量为h₁S，
所以应当有：F_浮=mg，即ρ_水gh₁S=mg，
所以h₁=．
木塞N下沉的距离等于它本身受到物块压力下沉的距离减掉N和M共同上升的距离，
物块使N下降的距离为h₂，则
ρ_水gh₂S₀=mg，即h₂=，
木塞N下沉的距离h₃为
h₃=h₂-h₁=-=．
故答案为：；．
点评：对物体平衡状态下的受力分析是本题的关键之一，对N的下降导致M上升这一过程中，排水体积与水面上升体积的等量关系的认识，是本题的关键之二，综合运用这些知识，才能最终得出本题的答案．