Question

16．如图所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F₁=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0，撤去F₁，在B点施加力F₂时（与OB夹角是30°），合金块对地面的压强为1.2×10³Pa．（OB=3OA，g取10N/kg）
（1）求合金块的质量．
（2）求F₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根据杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂，求出A点对杠杆的拉力，即为合金块的重力，再利用G=mg求解质量；
（2）首先画出画出F₂的力臂．根据直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半（即杠杆OB长度的一半）；
分析物体合金块所受的力，画出示意图，合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力，在这几个力的作用下处于静止状态；
根据合金块对地面的压强，可求出其对地面的压力，则等于地面对物体的支持力，从而根据示意图列出各力之间的关系，代入数据便可求出拉力的大小；
再根据杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂，将已知数据代入，便可求出F₂的大小．

解答 解：（1）在B点施加力F₁=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0．对合金块进行受力分析可知，此时合金块受到竖直向下的重力和细绳对它竖直向上的拉力，并且这两个力是一对平衡力，
根据杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂可得，G•OA=F₁OB，即G•OA=30N•3OA，
解得G=90N，
合金块的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{90N}{10N/kg}$=9kg；
（2）延长力F₂的作用线，然后过支点O向力的作用线引垂线段OC，即为其力臂L₂，如图所示：

从图中可以看出，OBC为直角三角形，而直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半，故拉力F₂的力臂为L₂=$\frac{1}{2}$OB，
撤去F₁，在B点施加F₂时，合金块对地面的压强为1.2×10³Pa，对合金块进行受力分析可知，此时合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力，如图所示：
F_N=pS=1.2×10³Pa×0.1m×0.1m=12N

F_A+F_N=G
F_A=G-F_N=90N-12N=78N，
根据杠杆平衡条件：
F₂L₂=F_AOA，即F₂•$\frac{1}{2}$OB=78N•$\frac{1}{3}$OB，
解得F₂=52N．
答：（1）合金块的质量为9kg．
（2）F₂的大小为52N．

点评 此题考查了对物体的受力分析、力臂的画法、力的合成，同时考查了有关压强公式的应用及杠杆平衡条件的应用，是一道综合性题目．同时还要求具备一定的数学能力，对学生来说有一定的拔高难度，属于难题．