Question

8．在如图所示的电路中，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变，小灯泡L标有（6V 3W）字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R₂的最大阻值为20Ω，当闭合开关S₂断开S₁、S₃，滑动变阻器有6Ω的电阻接入电路时，小灯泡正常发光．求：
（1）小灯泡L的电阻；
（2）电源电压；
（3）闭合开关S₁，断开S₂和S₃，并滑动变阻器的滑片滑到中点时，电路消耗的功率为2.7W时，电阻R₁的阻值；
（4）在不损坏各元件的情况下，只闭合开关S₁时，R₁消耗的最大功率和最小功率之比．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；
（2）当闭合开关S₂断开S₁、S₃时，灯L与滑动变阻器R₂串联，灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，利用电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（3）闭合开关S₁，断开S₂和S₃，并滑动变阻器的滑片滑到中点时，R₁与R₂串联，根据P=UI表示出电路消耗的总功率即可求出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的阻值；
（4）在不损坏各元件的情况下，只闭合开关S₁时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据电流表的量程确定电路中的最大电流，根据P=I²R求出R₁的最大功率；当电压表的示数为3V时，R₁的消耗的功率最小，根据串联电路的电压特点R₁两端的电压，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小功率，然后求出R₁消耗的最大功率和最小功率之比．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡L的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）当闭合开关S₂断开S₁、S₃时，等效电路图如下图所示：

因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I（I_L+R₂）=0.5A×（12Ω+6Ω）=9V；
（3）闭合开关S₁，断开S₂和S₃，并滑动变阻器的滑片滑到中点时，等效电路图如下图所示：

此时电路中的电流：
I′=$\frac{P}{U}$=$\frac{2.7W}{9V}$=0.3A，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{9V}{0.3A}$=30Ω，
则R₁的阻值为：
R₁=R-R₂′=30Ω-10Ω=20Ω；
（4）在不损坏各元件的情况下，只闭合开关S₁时，等效电路图如下图所示：

因电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流为I″=0.6A，
所以，R₁的最大功率：
P_max=（I″）²R₁=（0.6A）²×20Ω=7.2W，
当电压表的示数为3V时，R₁的消耗的功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁的电压：
U₁=U-U₂=9V-3V=6V，
则R₁的最小功率为：
P_min=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{20Ω}$=1.8W，
R₁消耗的最大功率和最小功率之比为：
$\frac{{P}_{max}}{{P}_{min}}$=$\frac{7.2W}{1.8W}$=$\frac{4}{1}$．
答：（1）小灯泡L的电阻为12Ω；
（2）电源电压为9V；
（3）电阻R₁的阻值为20Ω；
（4）在不损坏各元件的情况下，只闭合开关S₁时，R₁消耗的最大功率和最小功率之比为4：1．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别以及公式的灵活应用．