Question

【题目】港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，总长约55公里，2018年10月24日上午9时正式通车，将从香港到珠海的车程由原来3小时缩短为半小时。它由桥梁和海底隧道组成，隧道由钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成，如图所示，沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，再用船将密封沉管拖运到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底，并在水中进行对接。某一节密封长方体沉管的长、宽、高分别是180m、35m、10m，总质量为7×107kg。（海水密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）

(1)漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力为多少？

(2)在对密封沉管灌水使其下沉过程中，其下表面受到海水的压强增大，当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，其下表面受到海水的压力为多少？

(3)在对密封沉管灌水使其下沉过程中，当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，注入的海水质量至少为多少？

Answer 1

【答案】(1)6×108N；(2)6.3×108N；(3)3×106 kg

【解析】

(1)漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力

在灌水前受到的浮力6×108N。

(2)当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，其下表面受到海水的压强

沉管下表面的面积

由可得，下表面受到海水的压力

其下表面受到海水的压力为6.3×108N。

(3)沉管刚好浸没海水中时，排开海水的体积

受到的浮力

沉管恰好悬浮时，沉管内注入海水的质量最小，由

可得，注入海水的重力

注入海水的质量

注入的海水质量至少为3×106kg。

答：(1)漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力是6×108N。

(2)当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，其下表面受到海水的压力为6.3×108N。

(3)要使沉管沉入海底至少需要向管内注入3×106kg的海水。