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20.图中R1、R2、R3为定值电阻,现有一个稳压电源,当把该电源接在A,C两个接线端、开关S1、S2断开时,电压表的示数为U2,电阻R1消耗的功率为P1,电路消耗的总功率为P;当把该电源接在A,D两个接线端、开关S1、S2闭合时,电流表A1与A2示数之比为3:2,电压表的示数为U2ˊ,电阻R1消耗的功率为P1ˊ,电路消耗的总功率为Pˊ,已知P1:P1ˊ=1:9则下列选项正确的是(  )
A.R2=3R3B.R1=3R3C.P:Pˊ=1:11D.U2:U2ˊ=4:9

分析 当把该电源接在A,C两个接线端、开关S1、S2断开时,电阻R1、R2、R3串联,利用欧姆定律求出电路中电流和电压表的示数,利用电功率公式求出电阻R1消耗的功率和电路消耗的总功率;当把该电源接在A,D两个接线端、开关S1、S2闭合时,电阻R1、R2、R3并联,电压表测电源的电压,电流表A1测R2、R3的总电流,A2测R3的电流,利用它们的比值找到电阻R2、R3的关系,再利用电功率公式求出电阻R1消耗的功率和电路消耗的总功率,最后利用两种情况下电阻R1消耗功率的比值找到电阻R1、R3的关系,把电阻R1、R2、R3的关系代入,即可求得电压表的示数之比和电路消耗的总功率之比.

解答 解:当把该电源接在A,C两个接线端、开关S1、S2断开时,等效电路图如图所示:

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,
所以,电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$,
电压表的示数U2=IR2=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$R2
电阻R1消耗的功率P1=I2R1=($\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$)2R1
电路消耗的总功率P=UI=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$,
当把该电源接在A,D两个接线端、开关S1、S2闭合时,等效电路图如所示:

因并联电路中各支路两端的电压相等,
所以,电阻R2的电流I2=$\frac{U}{{R}_{2}}$,电阻R3的电流I3=$\frac{U}{{R}_{3}}$,
因电流表A1与A2示数之比为3:2,
所以,I2+I3=$\frac{3}{2}$I3,即I2=$\frac{1}{2}$I3
解得:R2=2R3--------------------------------①
电阻R1消耗的功率P1ˊ=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$,
电路消耗的总功率为Pˊ=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$,
因P1:P1ˊ=1:9,
所以,9($\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$)2R1=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$,
把①代入上式得:
R1=$\frac{3}{2}$R3----------------------------------②
此时电压表测的示数U2ˊ=U,
U2:U2ˊ=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$R2:U,
把①②代入得:
U2:U2ˊ=4:9,
P:Pˊ=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$:($\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$),
把①②代入得:
P:Pˊ=4:39,
综上分析可知,ABC错误、D正确.
故选D.

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用,分清电路的连接方式和电流表所测的电路元件是解题的关键.

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