Question

5．教室里的饮水机有加热和保温两个工作档位，其内部电路如图甲所示．其中S₁为电源开关、S₂为温控开关．S₁闭合后，当水温较低时，S₂自动闭合，使得饮水机开始加热；水温较高时，S₂断开，R₁、R₂同时工作，起到保温效果． 计算：

（1）计算R₂的电阻．
（2）计算R₁的电阻．
（3）某次值日同学在下午放学后忘记把饮水机电源开关S₁断开，若夜晚从恰好开始加热的时候计时，一个夜晚的时间为10h，计算此饮水机开一晚浪费的电能．

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₂同时闭合时，饮水机处于加热状态，此时电路为R₂的简单电路，根据图乙可知饮水机的加热功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的电阻；
（2）当S₁闭合、S₂断开时，饮水机处于保温状态，此时R₁、R₂串联，根据图乙可知饮水机的保温功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的电阻；
（3）根据图乙读出1h内的加热时间和保温时间从而求出10h内的加热、保温时间，利用W=Pt求出饮水机开一晚消耗的电能．

解答 解：
（1）当S₁、S₂同时闭合时，饮水机处于加热状态，此时电路为R₂的简单电路，
由图乙可知，饮水机的加热功率P_加热=880W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的电阻：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω；
（2）当S₁闭合、S₂断开时，饮水机处于保温状态，此时R₁、R₂串联，
由图乙可知，饮水机的保温功率P_保温=110W，
电路的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的电阻：
R₁=R-R₂=440Ω-55Ω=385Ω；
（3）由图乙可知，1h内的加热时间为15min=$\frac{1}{4}$h，保温时间45min=$\frac{3}{4}$h，
则一个夜晚的加热时间t_加热=$\frac{1}{4}$h×10=2.5h，保温时间t_保温=$\frac{3}{4}$h×10=7.5h，
由P=$\frac{W}{t}$可得，饮水机开一晚消耗的电能：
W=P_加热t_加热+P_保温t_保温=880×10^-3kW×2.5h+110×10^-3kW×7.5h=3.025kW•h．
答：（1）R₂的电阻为55Ω；
（2）R₁的电阻为385Ω；
（3）此饮水机开一晚浪费的电能为3.025kW•h．

点评 本题考查了电功率公式和电阻的串联、电功公式的应用，根据图乙得出1h内的加热时间和保温时间以及对应的规律是关键．