Question

在研究物体沉浮条件时，将一个空心金属球放入一个足够大盛满水的容器中，当球静止时，露出水面的体积是它体积的1/3，将球的空心部分注入5×10^-5m³的水时，球恰好悬浮在水中，此时球内水的体积是球空心部分体积的2/5；将球的空心部分注满水，球沉入容器底（g=10N/kg）．求：
（1）此时容器底对小球的支持力；（2）金属球的密度．

Answer 1

分析：由小球几次注水时在水中的状态不同，分别由浮沉条件可以得出公式，联立可解得压力和小球的密度．

解答：解：当球漂浮时，露出水面的体积是它体积的

1

3

，有
F_浮=G
即ρ_水g

2

3

V=ρgV_实…①
将球的空心部分注入5×10^-5m³的水时，球恰好悬浮在水中，有
F′_浮=G′
即ρ_水gV=ρgV_实+ρ_水g×5×10^-5m³…②
由题可知，5×10^-5m³=

2

5

V_空=

2

5

（V-V_实）…③
解①②③式，得
V=1.5×10^-4m³
V_实=2.5×10^-5m³
ρ=4ρ_水=4×10³kg/m³
当将球的空心部分注满水沉入容器底时，有
F′_浮+N=G_总
即ρ_水gV+N=ρgV_实+ρ_水g（V-V_实）
将上面求出的结果代入上式可得
1×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-4m³+N=4×10³kg/m³×10N/Kg×2.5×10^-5m³+1×10³kg/m³×10N/kg×（1.5×10^-4m³-2.5×10^-5m³）
解得，支持力N=0.75N
答：小球受支持力为0.75N，球的密度为4×10³kg/m³

点评：本题告诉了三种受浮力的情况，故可通过方程组的形式求解．