Question

3．将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，各自装满密度分别为ρ₁、ρ₂的液体，ρ₁：ρ₂=3：2．将重为G的物块轻轻放入甲溢水杯中，物块漂浮在液面上，并且有$\frac{1}{4}$的体积露出液面（如图甲所示）．再将该物块轻轻放入乙溢水杯中，物块沉底，物块对乙溢水杯底的压力为F，则下列说法正确的是（　　）

• A． F：G=1：9
• B． 物块在甲溢水杯中受到的浮力小于在乙溢水杯
• C． 放入物块前后，甲杯对桌面压强变大
• D． 放入物块前后，乙杯底部所受液体压强变大

Answer 1

分析 （1）由题知物体A漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，而F_浮=ρ₁V_排g，G_A=ρVg，据此求出ρ₁和ρ的比值；由题知，ρ₁：ρ₂=3：2，求出了ρ₁和ρ的关系，据此求ρ和ρ₂的比值；物块A对乙溢水杯杯底的压力等于物体A重减去受到乙液体的浮力，求出了ρ和ρ₂的比值，据此求出压力和物体A重的关系．
（2）根据物体的浮沉条件判断浮力的大小关系；
（3）根据p=$\frac{F}{S}$判断固体压强的变化；
（4）根据p=ρ_液gh判断液体压强的大小关系．

解答 解：A、因为物体A漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，即ρ₁V_排g=ρ₁$\frac{3}{4}$Vg=ρVg，由此可得ρ₁：ρ=4：3，
由题知，ρ₁：ρ₂=3：2，而ρ₁：ρ=4：3，所以$\frac{\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}}{\frac{{ρ}_{1}}{ρ}}$=$\frac{ρ}{{ρ}_{2}}$=$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{4}{3}}$=$\frac{9}{8}$，所以ρ：ρ₂=9：8，
物块A对乙溢水杯杯底的压力：
F=G-ρ₂Vg=G-$\frac{8}{9}$ρVg=G-$\frac{8}{9}$G=$\frac{1}{9}$G，所以F：G=1：9，故A正确；
B、A在甲中漂浮，浮力等于A的重力；在乙中下沉，浮力小于乙的重力，所以甲容器中A所受到的浮力大于乙容器中A所受到的浮力，故B错误．
C、A在甲中漂浮，浮力等于A的重力等于排开液体的重力，故容器对桌面的压力不变，根据P=$\frac{F}{S}$知，压强不变，故C错误；
D、放入A后，乙容器内液体的深度不变，由p=ρ_液gh得，液体对容器底的压强不变，故D错误．
故选A．

点评 本题主要考查了压强和浮力的大小判断，要掌握相关的计算公式，根据题意判断出液体密度的关系是关键．