Question

5．如图所示电路，R₁、R₂、R₃为定值电阻，现有一个电压恒定的电源，当把该电源接在A、C两个接线端、开关S₁、S₂断开时，电阻R₁消耗的功率为P₁；当把该电源接在A、D两个接线端、开关S₁、S₂闭合时，电流表A₁和A₂示数之比为3：2，电阻R₁消耗的功率为P₁′，已知P₁：P₁′=1：9，R₁=3Ω，则下列判断正确的是（　　）

• A． R₂=4Ω
• B． R₃=1.5Ω
• C． R₁=$\frac{2}{3}$R₃
• D． R₃=2R₂

Answer 1

分析 （1）当把该电源接在A、C两个接线端、开关S₁、S₂断开时，电阻R₁、R₂、R₃串联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出电阻R₁消耗的功率；
（2）当把该电源接在A、D两个接线端、开关S₁、S₂闭合时，电阻R₁、R₂、R₃并联，电流表A₁测R₂、R₃的电流之和，A₂测R₃的电流，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电阻R₁消耗的功率，利用两次电阻R₁消耗的功率之比求出三电阻之间的关系；根据并联电路的电流特点和欧姆定律表示出R₂、R₃支路的电流之比，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₂、R₃的阻值之比，联立等式求出R₁、R₃的阻值关系，进一步求出R₃、R₂的阻值．

解答 解：当把该电源接在A、C两个接线端、开关S₁、S₂断开时，电阻R₁、R₂、R₃串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$，
R₁消耗的功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）^{2}}$，
当把该电源接在A、D两个接线端、开关S₁、S₂闭合时，电阻R₁、R₂、R₃并联，电流表A₁测R₂、R₃的电流之和，A₂测R₃的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电阻R₁消耗的功率：
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
则$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）^{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²=$\frac{1}{9}$=（$\frac{1}{3}$）²，
解得：R₂+R₃=2R₁-----①
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{{I}_{A1}-{I}_{A2}}{{I}_{A2}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
则$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{2}}}{\frac{U}{{I}_{3}}}$=$\frac{{I}_{3}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，即R₂=2R₃-----②，故D不正确；
由①②可得：R₁=$\frac{3}{2}$R₃，故C不正确；
则R₃=$\frac{2}{3}$R₁=$\frac{2}{3}$×3Ω=2Ω，故B不正确；
R₂=2R₁-R₃=2×3Ω-2Ω=4Ω，故A正确．
故选A．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和电流表所测的电路元件是解题的关键．