Question

4．如图所示，重为6.4×10⁴N的四轮卡车，经过一段水平路面后，以1.92×10⁵W的功率沿着与水平地面成30°角的斜坡匀速向上爬行，已知每个轮子与地面的接触面积为0.25m²，斜坡的机械效率为80%．（g=10N/g）

（1）求卡车静止时对水平地面的压强；
（2）求卡车爬坡时的牵引力；
（3）求卡车爬坡时的速度．

Answer 1

分析 （1）卡车静止时对水平地面的压力和自身的重力相等，受力面积为4个轮子与地面的接触面积之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出对水平地面的压强；
（2）根据W=Gh表示出有用功，根据W=Fs表示出总功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%和$\frac{h}{s}$=sin30°求出卡车爬坡时的牵引力；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出卡车爬坡时的速度．

解答 解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，卡车静止时对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{6.4×1{0}^{4}N}{4×0.25{m}^{2}}$=6.4×10⁴Pa；
（2）斜坡的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{F}$×$\frac{h}{s}$=$\frac{G}{F}$sin30°，
则卡车所受牵引力：
F′=$\frac{Gsin30°}{η}$=$\frac{6.4×1{0}^{4}N×\frac{1}{2}}{80%}$=4×10⁴N；
（3）由P=Fv得卡车爬坡的速度：
v=$\frac{P}{F′}$=$\frac{1.92×1{0}^{5}W}{4×1{0}^{4}N}$=4.8m/s．
答：（1）卡车静止时对水平地面的压强为6.4×10⁴Pa；
（2）求卡车爬坡时的牵引力为4×10⁴N；
（3）求卡车爬坡时的速度为4.8m/s．

点评 本题考查了压强公式、斜面机械效率公式、功率公式的灵活运用，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等以及三角函数的应用．