如图所示电路.电源两端的电压保持不变．R1是定值电阻.其阻值是6Ω.R2是滑动变阻器.小灯泡L的铭牌上标有“6V 3W ．当闭合开关S后.滑动变阻器的滑片P在a端时.灯泡恰好正常发光.此时定值电阻的功率是P1=1.5W,调节滑片P的位置使其位于b点时.灯泡的实际功率是PL′.定值电阻的功率是P1′.滑动变阻器的功率是Pb,再调节滑片P的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011?朝阳区一模）如图所示电路，电源两端的电压保持不变．R₁是定值电阻，其阻值是6Ω，R₂是滑动变阻器，小灯泡L的铭牌上标有“6V 3W”．当闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P在a端时，灯泡恰好正常发光，此时定值电阻的功率是P₁=1.5W；调节滑片P的位置使其位于b点时，灯泡的实际功率是P_L′，定值电阻的功率是P₁′，滑动变阻器的功率是P_b；再调节滑片P的位置使其位于c点时，灯泡的实际功率是P_L″，定值电阻的功率是P₁″，滑动变阻器的功率是P_c．
已知 P₁′：P₁″：P₁=16：4：25，P_L′：P_L″=8：1，P_b：P_c=13：17．
求：（1）电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流I_a、I_b、I_c；
（2）滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻阻值R_b、R_c；
（3）灯泡的实际功率P_L′和P_L″各是多少．

分析：（1）由小灯泡正常发光可知灯泡中电压，由欧姆定律可求得电源电压和电路中的电流I_a；然后根据P₁′：P₁^∥：P₁=16：4：25得出电流I_a、I_b、I_c的关系，即可根据已求出的电流I_a得到电流I_b、I_c的值；
（2）由功率公式和已知的功率比值，分别求出滑动变阻器分别在b点、c点时的灯泡和滑动变阻器上的阻值关系式，然后解联立方程即可；
（3）利用已求的灯泡的阻值和电流值，根据功率公式即可求出滑动变阻器分别在b点、c点时灯泡的实际功率．

解答：解：（1）当滑动变阻器的滑片P位于a端时，小灯泡L与定值电阻R₁串联，其等效电路如图所示

灯泡正常发光，其两端电压U_L=6V，功率P_L=3W
∴I_a=

=0.5A
R₁两端电压U₁=

1.5W

0.5A

=3V
根据欧姆定律，
此时灯丝的电阻R_L=

0.5A

=12Ω
电源两端的电压U=U _L+U₁=6V+3V=9V
当滑动变阻器的滑片P位于b点、c点时，小灯泡L、滑动变阻器与定值电阻R₁串联，其等效电路分别如图所示

由P=I²?R可得：
P₁′：P₁″：P₁=（I_b²?R₁）：（I_c²?R₁）：（I_a²?R₁ ）=I_b²：I_c²：I_a²=16：4：25
∴I_b：I_c：I_a=4：2：5
∴I_b=

4Ia

4×0.5A

=0.4A
I_c=

2Ia

2×0.5A

=0.2A；
（2）根据P=I²?R可得：P_L′：P_L″=（ I_b²?R_L′）：（I_c²?R_L″）=8：1
∴[（0.4A）²?R_L′]：[（0.2A）²?R_L″]=8：1
得到：R_L′=2 R_L″---------------------------①
同理，P_b：P_c=（I_b²?R_b）：（I_c²?R_c ）=13：17，
∴[（0.4A）²?R_b]：[（0.2A）²?R_c]=13：1
得到：R_b=

13Rc

-----------------------------②
根据欧姆定律和串联电路特点
R_L′+6Ω+R_b=

0.4A

=22.5Ω，
∴R_L′+R_b=16.5Ω----------------------------③
R_L″+6Ω+R_c=

0.2A

=45Ω，
∴R_L″+R_c=39Ω------------------------------④
由①②③④四式联立，解出
R_b=6.5Ω，R_c=34Ω，
R_L′=10Ω，R_L″=5Ω
（3）P_L′=I_b²?R_L′=（0.4A）²×10Ω=1.6W
P_L″=I_c²?R_L″=（0.2A）²×5Ω=0.2W
答：（1）电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流分别为0.5A、0.4A、0.2A；
（2）滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻阻值R_b、R_c分别为6.5Ω、34Ω；
（3）灯泡的实际功率P_L′和P_L″各是1.6W、0.2W．

点评：解答本题应明确以下几点：（1）正常工作时电压和功率即为额定电压和额定功率；
（2）根据已知功率比值列出包含所求物理量的关系式，然后逐个解答，本题是一道很难的题目；
（3）本题中需注意灯泡的阻值是变化的．

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