Question

（2013?通州区模拟）杠杆AB可绕O点在竖直平面内自由转动，A端通过细绳悬挂一圆柱形金属块，B端通过细绳悬挂一质量为1kg的小桶．当金属块刚刚浸没在圆柱形容器内的水中时，杠杆在水平位置平衡，如图甲所示．打开圆柱形容器侧壁的阀门K，放出适量水到烧杯M中，然后关闭阀门，把放出的水全部倒入小桶中，杠杆在水平位置又重新平衡，如图乙所示．已知圆柱形金属块的底面积为60cm²、高为5cm，圆柱形容器的底面积为100cm²，g取10N/kg．不计杠杆及细绳质量，则金属块的密度为

6×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：对圆柱金属体受力分析可知，受竖直向上的拉力和浮力、竖直向下的重力，根据力的平衡求出绳子的拉力，利用力的相互作用可知，此时的拉力即为绳子对A点的力；
根据阿基米德原理和杠杆的平衡条件得出放水前后的等式，解等式即可求出金属块的质量，根据密度公式求出金属块的密度．

解答：解：根据杠杆的平衡条件和阿基米德原理可得：
由图甲可得：（m_金g-ρ_水gS_金H）L₁=m_桶gL₂-------①
设水面下降的高度h，则
此时金属块排开水的体积V_排=S_金（H-h）---------②
排出水的体积V_水=（S_容器-S_金）h-------------③
由图乙可得：（m_金g-ρ_水gV_排）L₁=（m_桶g+ρ_水V_水g）L₂------④
由②③代入④可得：
[m_金g-ρ_水gS_金（H-h）]L₁=[m_桶g+ρ_水（S_容器-S_金）hg]L₂------⑤
由①和⑤相比可得：
m_金=

m金S金

S容-S金

+ρ_水gS_金H=

1kg×60×10-4m2

(100-60)×10-4m2

+1.0×10³kg/m³×10N/kg×60×10^-4m²×5×10^-2m=1.8kg，
金属的体积V_金=S_金H=60cm²×5cm=3×10^-4m³，
金属的密度：ρ_金=

m金

V金

=

1.8kg

3×10-4m3

=6×10³kg/m³．
故答案为：6×10³．

点评：本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理、压强公式、杠杆的平衡条件的掌握和运用，得出放出水的体积和此时排水的体积是突破口，利用好杠杆平衡条件是本题的关键．