Question

6．如图所示，电源电压不变，灯泡L上标有“6V、3W”的字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器的规格为0～60Ω，当开关闭合后，滑动变阻器消耗的功率为灯泡的一半，此时灯泡的实际功率为额定功率的0.81倍．试计算：
（1）灯泡的电阻是多少？
（2）电源电压是多少？
（3）为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的电阻值范围为多大？

Answer 1

分析 （1）已知灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡的电阻；
（2）灯泡的实际功率为额定功率的0.81倍，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡的实际电压和电路中电流，变阻器消耗的功率为灯泡的一半，由此根据P=UI计算变阻器电压，从而求得电源电压；
（3）由灯泡的正常发电流，电流表量程和电压表量程，根据电路特点和欧姆定律计算变阻器的取值范围．

解答 解：
（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，灯泡电阻：R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）由图R与L串联，
P_L实=$\frac{{{U}_{L实}}^{2}}{{R}_{L}}$=0.81P_额，
所以U_L实=$\sqrt{0.81{P}_{额}{R}_{L}}$=$\sqrt{0.81×3W×12Ω}$=5.4V，
此时电流中电路：I=I_R=I_L=$\frac{{U}_{L实}}{{R}_{L}}$=$\frac{5.4V}{12Ω}$=0.45A，
由题：P_变=$\frac{1}{2}$P_L实=U_变I，
即：$\frac{1}{2}$×0.81×3W=U_变×0.45A，解得U_变=2.7V，
所以电源电压U=U_L实+U_变=5.4V+2.7V=8.1V；
（3）根据P=UI，灯泡正常发光的电流：I=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
电流表量程为0-0.6A，为使电路安全须满足，I≤0.5A，
即：$\frac{U}{{R}_{L}+R}$≤0.5A，
$\frac{8.1V}{12Ω+R}$≤0.5A，解得：R≥4.2Ω；
电压表量程为0-3V，为使电路安全须满足，U_V≤3V，
即：$\frac{U}{{R}_{L}+R}$×R≤3V，
$\frac{8.1V}{12Ω+R}$×R≤3V，解得：R≤7.1Ω；
所以滑动变阻器接入电路的电阻值范围为：4.2Ω～7.1Ω．
答：（1）灯泡的电阻是12Ω；
（2）电源电压是8.1V；
（3）为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的电阻值范围为4.2Ω～7.1Ω．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律公式和电功率公式的应用，容易出错的地方是电路中最大电流的确定，要考虑灯泡的额定电流．