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17.小明有一工艺品质量是800g,由$\frac{2}{3}$铜和$\frac{1}{3}$的金组成,求该工艺品的密度?(ρ=8.9g/cm3,ρ=19.3g/cm3

分析 已知工艺品的质量和铜、金所占质量比,利用工艺品质量等于桶、金质量之和,体积等于铜、金体积之和,列出方程求解工艺品的密度.

解答 解:
已知工艺品的质量m=800g,则其中所含铜的质量为m=$\frac{2}{3}m$,金的质量为m=$\frac{1}{3}$m.
铜的体积为V=$\frac{\frac{2}{3}m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{2m}{3{ρ}_{铜}}$,
金的体积为V=$\frac{\frac{1}{3}m}{{ρ}_{金}}$=$\frac{m}{3{ρ}_{金}}$;
工艺品的密度为ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{{V}_{铜}+{V}_{金}}$=$\frac{m}{\frac{2m}{3{ρ}_{铜}}+\frac{m}{3{ρ}_{金}}}$=$\frac{1}{\frac{2}{3{ρ}_{铜}}+\frac{1}{3{ρ}_{金}}}$=$\frac{3{ρ}_{铜}{ρ}_{金}}{2{ρ}_{金}+{ρ}_{铜}}$=$\frac{3×8.9g/{cm}^{3}×19.3g/{cm}^{3}}{2×19.3g/{cm}^{3}+8.9g/{cm}^{3}}$≈10.85g/cm3
答:该工艺品的密度约为10.85g/cm3

点评 此题考查的是我们对平均密度的计算,知道工艺品的体积是铜和金体积之和,是正确解答此题的关键.

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 表一   
 实验序号 路程(厘米)时间(秒) 
1 100 5
2 200 10
3 300 15
表二
实验序号路程(厘米) 时间(秒)
 4180 5
 5360 10
 6540 15
表三
实验序号路程(厘米) 时间(秒)
71803
83606
95409
(1)分析比较实验序号1与4(或2与5、或3与6)的数据及观察到的现象,可得出的初步结论是:运动时间相同时,通过的路程越长的物体运动越快;
(2)分析比较实验序号4和7(或5和8,6和9)的数据及观察到的现象,可得出的初步结论是:当运动的路程相同时,所用的时间越短,物体的运动就越快;
(3)进一步综合分析比较三组数据及观察到的现象,可归纳得出初步结论:
分析比较表一、表二或表三当物体通过的路程与时间的比值相同时,物体运动得快慢相同.
分析比较表一、表二和表三物体通过的路程与时间的比值越大时,则物体运动得越快.

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