Question

20．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关，将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端，则在这个过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 电路的总电阻先增大后减小
• B． 电流表的示数逐渐增大
• C． R₂两端的电压先减小后增大
• D． R₂的电功率逐渐减小

Answer 1

分析 由电路图可知，aP部分电阻和Pb部分电阻并联后再与R₂串联，根据电阻的串联和并联，表示出电路中的总电阻，然后分析电路中总电阻的变化；根据欧姆定律可知电路中总电流的变化和R₂两端的电压变化，根据P=UI可知R₂的功率变化，然后分别得出滑片位于a端、中点、b端时电流表的示数，然后得出电流表示数的变化．

解答 解：设aP部分的电阻为R，则Pb部分的电阻为R₁-R，
由电路图可知，aP部分电阻和Pb部分电阻并联后再与R₂串联，
因并联电路中总电阻等于各分电阻之和，并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R_总=R₂+$\frac{R（{R}_{1}-R）}{R+（{R}_{1}-R）}$=R₂+$\frac{R{R}_{1}-{R}^{2}}{R}$=R₂+$\frac{\frac{{{R}_{1}}^{2}}{4}-\frac{{{R}_{1}}^{2}}{4}+R{R}_{1}-{R}^{2}}{R}$=R₂+$\frac{\frac{{{R}_{1}}^{2}}{4}-（R-\frac{{R}_{1}}{2}）^{2}}{R}$，
则当R=$\frac{{R}_{1}}{2}$时，R_总=R₂+$\frac{{R}_{1}}{4}$，即滑片位于ab的中点时电路中的总电阻最大，
将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电路的总电阻先增大后减小，故A正确；
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的总电流先减小后增大，
由U=IR可知，R₂两端的电压先减小后增大，故C正确；
由P=UI可知，R₂的功率先减小后增大，故D错误；
当滑片位于a端时，电流表的示数为0A，
当滑片位于中间时，电流表的示数为$\frac{1}{2}$×$\frac{U}{{R}_{2}+\frac{{R}_{1}}{4}}$，
当滑片位于b端时，电流表的示数为$\frac{U}{{R}_{2}}$，
则将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端时，电流表的示数逐渐增大，故B错误．
故选AC．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分析好电路中总电阻的变化是关键，难点是电流表示数的变化判断．