Question

16．如图所示已知物体A质量为8kg，边长为10cm，A与水平台间的最大静摩擦力为20N，在A的两侧通过滑轮分别挂上圆柱体重物B、C，且C的一部分浸人水中G_B=40N，Gc=100N，C的横截面积为80cm²，长度足够，水够深．当物体A不移动时，求C浸入水中深度的变化范围（g取10N/kg）．   求：
（1）物体A的密度；
（2）物体A对水平台的压强；
（3）则当物体A不受摩擦力作用时，C受到的水的浮力是多少？
（4）当物体A不移动时，求C浸入水中深度的变化范围．

Answer 1

分析 （1）求出物体A的体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$计算物体A的密度；
（2）物体A对水平台的压力等于其自身重力，求出受力面积，再利用p=$\frac{F}{S}$计算物体A对水平台的压强；
（3）当物体A不受摩擦力作用时，C受到的水的浮力等于C的重力与受到的拉力差；
（4）当物体A受到最大摩擦力向左时，物体C受到的浮力最小；当物体A受到最大摩擦力向右时，物体C受到的浮力最大．根据力的合成、阿基米德原理，以及V=Sh列出等式，求解C浸入水中的最小和最大深度，即为C浸入水中深度的变化范围．

解答 解：（1）物体A的体积：
V=（0.1m）³=1×10^-3m³，
物体A的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{8kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
（2）物体A对水平台的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{8kg×10N/kg}{0.1m×0.1m}$=8×10³Pa；
（3）当物体A不受摩擦力作用时，物体C受到的拉力：
F_C=G_B=40N，
C受到的水的浮力：
F_浮=G_C-F_C=100N-40N=60N；
（4）当物体A受到最大摩擦力向左时，物体C受到的浮力最小，
物体C受到的拉力 F_C1=G_B+f=40N+20N=60N，
F_浮1=G_C-F_C1=100N-60N=40N，
由F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水S_Ch₁g，
40N=1×10³kg/m³×80×10^-4m^-2 h₁×10N/kg，
h₁=0.5m，
当物体A受到最大摩擦力向右时，物体C受到的浮力最大，
物体C受到的拉力 F_C2=G_B-f=40N-20N=20N，
F_浮2=G_C-F_C2=100N-20N=80N，
由F_浮=ρ_水V_排gρ_水S_Ch₂g，
80N=1×10³kg/m³×80×10^-4m^-2 h₂×10N/kg，
h₂=1m．
物体C浸入水中的深度变化范围是0.5m～1m．
答：（1）物体A的密度为8×10³kg/m³；
（2）物体A对水平台的压强为8×10³Pa；
（3）则当物体A不受摩擦力作用时，C受到的水的浮力是60N；
（4）当物体A不移动时，C浸入水中深度的变化范围是0.5m～1m．

点评 此题为力学综合题，主要考查学生对密度的计算、压强大小的计算、浮力的计算的理解和掌握，难点在（3），关键是明确物体C什么时候受到的浮力最小，什么时候受到的浮力最大，并根据力的合成、阿基米德原理，以及V=Sh列出等式，属于难题．