Question

7．如图a所示，一长方体木块质量为0.12kg，高为4.0cm；将木块平稳地放在水面上，静止时木块露出水面的高度为2.0cm，如图b所示，利用金属块和细线，使木块浸没水中且保持静止状态．已知水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，求：

（1）木块的密度ρ_木
（2）细线对木块的拉力F．

Answer 1

分析 （1）木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理和G=mg=ρVg得出等式结合排开水的体积即可求出木块的密度；
（2）物块浸没时排开水的体积是漂浮时排开水体积的2倍，根据阿基米德原理求出浸没时受到的浮力，对木块受力分析，然后结合力的平衡条件得出绳子的拉力，然后结合G=mg求出其大小．

解答 解：（1）因木块漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，受到的浮力和自身的重力相等，即F_浮=G_木，
由F_浮=ρgV_排和F_浮=G_木=m_木g=ρ_木V_木g可得：
ρgV_排=ρ_木V_木g，
由题意可知，木块排开水的体积V_排=$\frac{1}{2}$V_木，则木块的密度：
ρ_木=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{木}}$ρ_水=$\frac{1}{2}$ρ_水=$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³=0.5×10³kg/m³；
（2）由F_浮=ρgV_排可得，木块完全浸没时受到的浮力：
F_浮′=2F_浮=2G_木，
因物体在水中静止时处于平衡状态，受到竖直向上的浮力，竖直向下的拉力和木块的重力，
由力的平衡条件可得：F_浮′=G_木+F，
则细线对木块的拉力：
F=F_浮′-G_木=2m_木g-m_木g=m_木g=0.12kg×10N/kg=1.2N．
答：（1）木块的密度为0.5×10³kg/m³；
（2）细线对木块的拉力为1.2N．

点评 本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件、密度公式、重力公式的综合应用，正确的判断出木块漂浮时的排开水的体积为木块体积的2倍是关键．