Question

4．如图甲所示是小梦家新购买未拆封的电热水器，他发现包装箱上有一铭牌，如图乙所示．待电热器安装完毕注满水后，他关闭了家中的其他用电器，只让电热水器工作，观察到家里的电能表（如图丙所示）的转盘1min转了20圈，电热水器中的水从15℃升高到35℃用了40min．请你结合包装箱上的铭牌和电能表实物图提供的有关参数信息解决以下问题．

[ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
问题一：铭牌上标有“堆码层数极限4”，指包装箱平放时最大堆放层数为4，超过则可能把最底层包装箱压坏．根据包装箱尺寸计算平放时底面积为0.6m²，如果在水平地面上整齐平放堆放4层装有电热水器的包装箱，求上面3层包装箱对最下层包装箱的压强；
问题二：工人师傅把一个装有热水器的包装箱从地面匀速搬到10m高的小梦家，求工人师傅对包装箱所做的功；
问题三：求电热水器中的水从15℃升高到35℃吸收的热量；
问题四：求电热水器的实际功率和加热效率．

Answer 1

分析 （1）堆码层数达到了极限4层时，最下层的包装箱受到的压力为3层包装箱的重力，再由公式p=$\frac{F}{S}$即可求出压强；
（2）已知包装箱的质量可求得其重力．然后利用W=Gh可求得工人师傅对包装箱所做的功；
（3）根据Q_吸=cm△t计算水吸收的热量；
（4）根据转盘1min转了20圈可求得消耗的电能，再利用P=$\frac{W}{t}$求得电热水器的实际功率，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求得加热效率．

解答 解：（1）最下层的包装箱受到的压力：
F=G_总=m_总g=3×20kg×10N/kg=600N，
它所承受的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{0.6{m}^{2}}$=1000Pa；
（2）G=m₁g=20kg×10N/kg=200N，
人师傅对包装箱所做的功W=Gh=200N×10m=2000J；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg；
水吸收的热量：
Q_吸=c_水m_水△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（35℃-15℃）=4.2×10⁶J；
（4）已知转盘1min转了20圈，则电热水器中的水从15℃升高到35℃用了40min，转800转，
消耗电能W=800×$\frac{1}{600}$kW•h=$\frac{4}{3}$kW•h=$\frac{4}{3}$×3.6×10⁶=4.8×10⁶J，
电热水器的实际功率P=$\frac{W}{t}$═$\frac{\frac{4}{3}kW•h}{\frac{40}{60}h}$=2kW．
加热效率η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{4.8×1{0}^{6}J}$×100%=87.5%．
答：问题一：上面3层包装箱对最下层包装箱的压强为1000Pa；
问题二：工人师傅对包装箱所做的功为2000J；
问题三：电热水器中的水从15℃升高到35℃吸收的热量为4.2×10⁶J；
问题四：电热水器的实际功率为2kW；加热效率为87.5%．•

点评 本题是有关力和热的综合计算题目，主要考查了压强、重力、热量的计算及热效率的有关问题，考查全面，只要能够理解题意，难度不大．