Question

已知铜的密度为8.9×10³ kg/m³，质量为178g的铜球，体积是30cm³，ρ_酒精=0.8×10³ kg/m³．
（1）用计算的方法判断该铜球是空心还是实心的．
（2）若铜球是空心的，其空心部分体积是多少？
（3）若在其空心部分加满酒精，则球总质量变为多少？

Answer 1

分析：（1）根据密度公式变形V=

m

ρ

求出实际铜的体积，再与铜球的实际体积（30cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于球的体积，则是空心的；
（2）用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分酒精的质量，再加上铜球的质量即为注满酒精后铜球的总质量．

解答：解：
（1）质量为m=178g铜球的铜的体积为
V_铜=

m铜

ρ铜

=

178g

8.9g/cm3

=20cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
（2）空心部分体积：
V_空=V_球-V_铜=30cm³-20cm³=10cm³；
（3）空心部分加满酒精，
V_酒精=V_空=10cm³，
∵ρ=

m

V

，
∴m_酒精=ρ_酒精×V_空=0.8g/cm³×10cm³=8g，
m_总=m_酒精+m_铜=8g+178g=186g．
答：（1）铜球是空心．
（2）若铜球是空心的，其空心部分体积是10cm³；
（3）若在其空心部分加满酒精，则球总质量变为186g．

点评：此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满酒精时酒精的体积，还要注意计算时单位的统一．