Question

如图为一水箱自动进水装置。其中杆AB能绕O点在竖直平面转动，OA=2OB，C处为进水管阀门，进水管口截面积为2厘米²，BC为一直杆，A点以一细绳与浮体D相连，浮体D是一个密度为0.4×10³千克/米³的圆柱体，截面积为10厘米²，高为0.5米。细绳长为1米。若细绳、杆、阀的重不计，当AB杆水平时正好能堵住进水管，且O点距箱底1米。问；（1）若水箱高度h为3米，为防止水从水箱中溢出，进水管中水的压强不能超过多少；（2）若进水管中水的压强为4.4×10⁴帕，则水箱中水的深度为多少时，进水管停止进水。（取g=10牛/千克）

Answer 1

解：⑴如图受力分析：

F₁= F^/₁=F_浮-G=ρ_水gs₁h₁-ρ_柱gs₁h₁=（ρ_水-ρ_柱）gs₁h₁
=（1.0×10³千克/米³-0.4×10³千克/米³）×10牛/千克×10×10⁴米²×0.5米
=3牛
由F₁·0 A = F₂·OB 牛
F^/₂ = F₂ = 2 F₁ = 6 牛
F₃ = p_水S =ρ_水gsh = 1.0×10³千克/米³×3米×2×10^-4米² = 6 牛
F = F^/₂ + F₃ = 6 牛 + 6 牛 = 12 牛

(2)
由于水深3米对进水口压力才6牛，故浮体起作用，设水深为h^/,则
      得

答：（1）进水管压强不超过6.0×10⁴帕；（2）水箱中水的深度为2.4米。