Question

15．如图所示是某汽车起重机从深坑吊起物体的示意图，物体重为8100N，A为动滑轮，B为定滑轮，C为卷扬机，D为油缸，E为柱塞．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，物体上升的速度是0.3m/s．卷扬机提升物体的机械效率是90%．（不计绳重与摩擦，g取10N/kg）
（1）卷扬机作用在滑轮组上拉力F是多少？
（2）卷扬机的输出功率是多少？
（3）动滑轮的重力是多少？

Answer 1

分析 （1）由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=3，知道提升物重、机械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$求拉力；
（2）求出拉力端移动的速度，利用P=Fv求卷扬机的输出功率．
（3）不计绳重与摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮），据此求动滑轮重力．

解答 解：
（1）由图知，n=3，
卷扬机提升物体的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$，
所以拉力F=$\frac{G}{3η}$=$\frac{8100N}{3×90%}$=3000N；
（2）拉力端移动的速度v=3×0.3m/s=0.9m/s，
卷扬机的输出功率P=Fv=3000×0.9m/s=2700W；
（3）不计绳重与摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）
动滑轮重力：
G_轮=3F-G=3×3000N-8100N=900N．
答：（1）卷扬机作用在滑轮组上拉力是3000N；
（2）卷扬机的输出功率是2700W；
（3）动滑轮的重力是900N．

点评 本题考查了使用滑轮组拉力、功、功率的计算，利用好条件：不计绳重与摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）．