如图所示的电路图中.电源两端电压保持不变.滑动变阻器的最大阻值为R3．若只闭合开关S1.将滑动变阻器的滑片P置于A端时.电压表V1的示数为U1.电压表V2的示数为U2,若此时将滑动变阻器的滑片P移至B端.电压表V1的示数变为U1′.电压表V2的示数变为U2′.电流表A1的示数为0.4A．已知U1:U1′=1:2.U2:U2′=3:1.R2=3Ω．求:(1)电阻R1的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示的电路图中，电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R₃．若只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片P置于A端时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂；若此时将滑动变阻器的滑片P移至B端，电压表V₁的示数变为U₁′，电压表V₂的示数变为U₂′，电流表A₁的示数为0.4A．已知U₁：U₁′=1：2，U₂：U₂′=3：1，R₂=3Ω．
求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）电源两端电压U；
（3）当开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，电流表A₂的示数．

分析：（1）分析电路图，画出各种情况下的等效电路图；
（2）根据等效电路，由欧姆定律及串联电路的特点列方程，解方程组求出电阻₁的阻值；
（3）由欧姆定律及串联电路的特点，求出电源电压；
（4）由并联电路的特点及欧姆定律求出电流表A₂的示数．

解答：

解：分析电路图可知：只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片P置于A端时的等效电路图如图甲所示；只闭合开关S₁，滑动变阻器的滑片P移至B端时的等效电路图如图乙所示；开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时的等效电路图如图丙所示；
（1）电阻R₂一定，由图甲与图乙可知：电流I与I′之比

I′

U2′

，

由图甲与图乙可知：

R1+R3

U1′

I′

U1′

I′

，所以R₃=5R₁，
电源电源U一定，由串联电路特点及欧姆定律得：

I′

R1+ R2

R1+R2+R3

R1 +R2

6R1+R2

R1+R2

；

所以R₁=

R₂=

×3Ω=2Ω；
答：电阻R₁的阻值是2Ω．
（2）电阻R₃的阻值R₃=5R₁=5×2Ω=10Ω，
乙图中，电源两端电压U=I′×（R₁+R₂+R₃）=0.4A×（2Ω+3Ω+10Ω）=6V，
答：电源电压U=6V．
（3）如图丙所示，电流表A₂的示数I_A2=I₂+I₃=

3Ω

10Ω

=2.6A，
答：开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，电流表A₂的示数是2.6A．

点评：本题是一道计算题，难度较大，分析电结构画出等效电路图是正确解题的前提，熟练应用串并联电路的特点及欧姆定律是正确解题的关键．

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