Question

19．在如图所示的电路中，电源电压U恒定，定值电阻R₁=20Ω，R₂为可连续调节的滑动变阻器，开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P在a、b之间滑动的过程中，电阻R₁的电功率变化范围是1.8W～0.2W，求：
（1）电源电压U；
（2）滑动变阻器的最大阻值R_2max；
（3）滑片滑动过程中，变阻器消耗的最大功率P_2max．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当滑片位于a端时，电路为R₁的简单电路，R₁消耗的电功率最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出电源电压；
（2）当滑片位于b端时，R₁与R₂串联，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，R₁消耗的电功率最小，根据P=I²R求出电路中的电流；根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值．
（3）当滑片P在a、b之间滑动的过程中，因电源的电压不变，根据P=I²R求出电阻R₂的电功率最大值．

解答 解：（1）由电路图可知，当滑片位于a端时，电路为R₁的简单电路，R₁消耗的电功率最大，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电源电压：
U=U₁=$\sqrt{{P}_{1最大}{R}_{1}}$=$\sqrt{1.8W×20Ω}$=6V；
（2）当滑片位于b端时，R₁与R₂串联，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，R₁消耗的电功率最小，
根据P=I²R可知电路中的电流：
I_最小=$\sqrt{\frac{{P}_{1最小}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{0.2W}{20Ω}}$=0.1A；
由I=$\frac{U}{R}$得：
R_总=$\frac{U}{{I}_{最小}}$=$\frac{6V}{0.1A}$=60Ω，
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和可知：
滑动变阻器R_2最大=R_总-R₁=60Ω-20Ω=40Ω．
（3）P在从a移到b的过程中，滑动变阻器连入电路中的电阻为R₂，则总电阻R=R₁+R₂；
电流为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
所以，R₂的电功率P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{{R}_{1}-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$
所以，当R₂=R₁时R₂的电功率最大，为P_2最大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{4×20Ω}$=0.45W．
答：（1）电源电压U=6V；
（2）滑动变阻器的最大阻值R_2max为40Ω；
（3）滑片滑动过程中，变阻器消耗的最大功率P_2max为0.45W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是R₁消耗电功率最大和最小时电路连接方式的判断，难点是R₂的最大电功率的判断．