Question

17．一个容器中装有40kg温度是10℃的冷水，若用某一热水器把它加热到温度为60℃时，共用了0.6m³的天然气，已知天然气的热值为2.8×10⁷J/m³，水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）．
（1）这次加热过程中，水吸收的热量是多少；
（2）该热水器的实际效率是多少；
（3）如果不用热水器，而是先往容器中导入少量温度未知的冷水后，再往容器中导入热水，当往容器中导入一桶质量是m的热水时，发现冷水的温度升高了5℃，当往容器中再倒入同样的一小桶热水时，水的温度又升高了3℃，若不停向容器内倒入10次同样的热水，则容器中的水温度将升高多少℃（容器足够大，水不会溢出）

Answer 1

分析 （1）知道水的质量、水的比热容，求出水温度的升高值，利用吸热公式Q_吸=cm△t求水吸收的热量；
（2）由Q_放=Vq可求出天然气完全燃烧放出的热量；水吸收的热量跟天然气完全燃烧放出的热量之比等于燃气灶的效率．
（3）热传递过程中高温物体放出热量，低温物体吸收热量，直到最后温度相同．
知道热水的质量和温度变化、冷水的质量和温度变化，利用热平衡方程Q_吸=Q_放列出两个等式，可解得容器里的水与一杯水的质量关系及热水与冷水间的温度差；则假设一次性将全部热水倒入，则可求得冷水升高的总温度，即可求得再加1杯水时容器内的水升高的温度．

解答 解：
（1）水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×（60℃-10℃）=8.4×10⁶J；
（2）天然气完全燃烧放出的热量：
Q_放=Vq=0.6m³×2.8×10⁷J/m³=1.68×10⁷J；
燃气灶的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{8.4×1{0}^{6}J}{1.68×1{0}^{7}J}$×100%=50%．
（3）设热水和冷水的温度差为t，
质量为m的一桶热水倒入保温容器中，使得冷水温度升高了5℃，
Q_吸=Q_放，
从而可知，cm_水（t-5℃）=cm×5℃，①
又向容器中倒入一桶同质量为m同温度的热水，水温又上升了3℃，
Q_吸=Q_放，
从而可知，cm_水（t-5℃-3℃）=c（m+m_水）×3℃，②
则①-②得：
3℃cm_水=5℃cm-3℃cm-3℃cm_水，
整理得：6℃cm₀=2℃cm，
解得：m=3m_水=3×40kg=120kg，
代入①式可得热水的温度，t=20℃；
假设我们不停向容器内倒入同样的热水，则根据能量守恒：
cm_总（t_0热-t）=cm_冷（t-t_0冷）
4.2×10³J/（kg•℃）×10×120kg×（20℃-t）=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×（t-10℃）
解得：t=17.5℃；
容器内水温升高：△t=17.5℃-10℃=7.5℃．
答：（1）水吸收的热量为8.4×10⁶J；
（2）该热水器的实际效率是50%；
（3）容器中的水温度将升高7.5℃．

点评 解决此类综合分析题目，要结合热量公式和热传递的条件进行分析解答．不计热量的损失，可利用热平衡方程Q_吸=Q_放列出两个等式，计算热水的质量和温度是解题的关键．