Question

现有如下器材：天平，弹簧测力计，刻度尺，两端开口的直玻璃管（一端扎有橡皮膜）．烧杯，水，细线，金属块和盐水，要求：探究出三种测定盐水密度的方法；写出每种方法选择的器材，测量步骤，所测量的物理量，并用所测量的物理量写出盐水密度的表达式．

Answer 1

分析：（1）若让两端开口的直玻璃管（一端扎有橡皮膜）分别漂浮在水和盐水的上面，列出各自的浮力表达式，利用浮力与重力相等，即在水面上和盐水面上浮力相等，找到关系，解出盐水的密度．
（2）用弹簧测力计分别测出金属块在水中和盐水中的浮力大小，分别写出关系式，解出盐水的密度．
（3）因为烧杯的容积一定，若能测出满烧杯水和满烧杯盐水的质量，用公式m=ρV列出水及盐水的质量表达式，解出盐水的密度．

解答：解：（1）让两端开口的直玻璃管（一端扎有橡皮膜）分别漂浮在水及盐水的上面，用刻度尺测出直玻璃管在水中和盐水中的长度为L₁和L₂，设玻璃管的横截面积为S．
利用浮力大小相等有：ρ_水gSL₁=ρ_盐水gSL₂
盐水的密度为ρ_盐水=

L1

L2

ρ_水．
故第一种做法为：
器材：刻度尺、两端开口的直玻璃管（一端扎有橡皮膜）、烧杯、水、盐水
步骤：①在烧杯中倒入适量水，让直玻璃管开口向上漂浮在水面，用刻度尺测出在水中的长度为L₁，
②在烧杯中倒入适量盐水，让直玻璃管开口向上漂浮在盐水上面，用刻度尺测出在盐水中的长度为L₂，
盐水密度表达式：ρ_盐水=

L1

L2

ρ_水．
（2）先用弹簧测力计测出金属块的重力为G，再用弹簧测力计分别测出金属块浸没在水中和盐水中的示数为F₁和F₂，则浮力F_水=G-F₁和F_盐水=G-F₂，金属块的体积为V．
则有：F_水=ρ_水gVF_盐水=ρ_盐水gV
解得：ρ_盐水=

G-F2

G-F1

ρ_水．
故第二种做法为：
器材：弹簧测力计、烧杯、水、细线、金属块和盐水．
步骤：①用细线系住金属块，挂在弹簧测力计下测出其重力为G，
②将金属块浸没在烧杯的水中，读出测力计的示数为F₁，
③将金属块浸没在烧杯的盐水中，读出测力计的示数为F₂．
盐水密度表达式为：ρ_盐水=

G-F2

G-F1

ρ_水．
（3）用天平测出空烧杯的质量m，再测出满烧杯水和盐水的质量m₁、m₂，烧杯的容积为V，
则有：m₁-m=ρ_水Vm₂-m=ρ_盐水V
解得：ρ_盐水=

m2-m

m1-m

ρ_水．
故第三种做法为：
器材：天平、烧杯、水、和盐水．
步骤：①用天平测出空烧杯的质量m，
②在烧杯中倒满水，用天平测出总质量为m₁，
③在烧杯中倒满水，用天平测出总质量为m₂．
盐水密度表达式为：ρ_盐水=

m2-m

m1-m

ρ_水．

点评：本题属于开放型题，没有给出量筒，其它给出的器材较多，要大胆利用浮力知识、密度公式ρ=

m

V

拓展思路，找到解决问题的途径．