Question

20．在图（a）所示的电路中，电源电压为15伏且保持不变，电阻R₁的阻值为30欧．闭合电键S，电流表的示数如图（b）所示．
①求通过电阻R₁的电流I₁．
②求电阻R₂的阻值．
③现用标有“50Ω  1.5Α”字样的滑动变阻器R₀替换电阻R₁或R₂中的一个，要求：在移动变阻器滑片P的过程中，电流表示数的变化量△I最大．问：替换哪个电阻？并求出该最大变化量△I_最大．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表测干路电流．
（1）根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过电阻R₁的电流；
（2）根据并联电路的电流特点结合通过电阻R₁的电流确定电流表的示数，进一步求出通过电阻R₂的电流，根据欧姆定律求出电阻R₂的阻值；
（3）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时通过的电流最小，电压表的示数最小，根据并联电路的特点和欧姆定律求出电流表的最小示数；由变阻器允许通过的最大电流，然后根据并联电路的电流特点求出电流表的最大示数，然后求出电流表示数的变化量，然后得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表测干路电流．
①因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过电阻R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{30Ω}$=0.5A；
②因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，由指针的位置可知，电流表的量程为0～3A，分度值为0.1A，干路电流I=2A，
则通过电阻R₂的电流：
I₂=I-I₁=2A-0.5A=1.5A，
电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{15V}{1.5A}$=10Ω；
③若替换R₁时，电流表的最小示数：
I_最小=I₂+I_0最小=1.5A+$\frac{15V}{50Ω}$=1.8A，
电流表的最大示数：
I_最大=I₂+I_0最大=1.5A+1.5A=3A，
电流表示数的变化量：
△I_最大=I_最大-I_最小=3A-1.8A=1.2A；
若替换R₂时，电流表的最小示数：
I_最小=I₁+I_0最小=0.5A+$\frac{15V}{50Ω}$=0.8A，
电流表的最大示数：
I_最大=I₁+I_0最大=0.5A+1.5A=2A，
电压表示数的变化量：
△I_最大=I_最大-I_最小=2A-0.8A=1.2A，
综上可知，替换R₁或R₂均能使△I最大．
答：①通过电阻R₁的电流为0.5A；
②电阻R₂的阻值为10Ω；
③替换R₁或R₂均能使△I最大，该最大变化量为1.2A．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是滑动变阻器替换定值电阻时电流表最大和最小示数的判断．