Question

质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3．现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F_甲：F_乙=6：5，两球的密度分别是

 

和

 

．

Answer 1

分析：因为两球质量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3，体积之比为V_甲：V_乙=3：2，若两球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=3：2，与实际不符，显然不可能是全部浸没；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，解得ρ_甲=800³kg/m³，ρ_乙=1200³kg/m³

解答：解：经分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因为两球质量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3，体积之比为V_甲：V_乙=3：2，
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，
所以ρ_甲=

6ρ水V乙

5V甲

=

6×1000kg/m3×2

5×3

=800kg/m³，又因为ρ_甲：ρ_乙=2：3，
所以ρ_乙=1200kg/m³．
故答案为800kg/m³；1200kg/m³．

点评：本题考查密度和浮力的计算，关键是分析两个物体在水中的状态，这是本题的重点也是难点．