Question

6．一辆重为6×10⁴N的载重汽车，以36km/h的速度驶上一个长100m，高50m的斜坡，已知汽车的牵引力为4.8×10⁴N．求：
（1）汽车从坡底驶到坡顶所需的时间；
（2）汽车牵引力做的功；
（3）汽车发动机的功率；
（4）斜坡的机械效率．

Answer 1

分析 （1）已知速度与路程，由速度公式的变形公式可以求出汽车的行驶时间．
（2）知道牵引力和斜坡长，利用W=Fs求汽车牵引力所做的功．
（3）求出了汽车牵引力做的功，知道做功时间，利用P=$\frac{W}{t}$求汽车发动机的功率．
（4）利用W=Gh求有用功，再利用效率公式求汽车爬坡时的机械效率．

解答 解：（1）汽车速度：
v=36km/h=36×$\frac{1}{3.6}$m/s=10m/s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，汽车的行驶时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{100m}{10m/s}$=10s；
（2）汽车牵引力做的功：
W_总=Fs=4.8×10⁴N×100m=4.8×10⁶J；
（3）汽车发动机的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.8×1{0}^{6}J}{10s}$=4.8×10⁵W；
（4）汽车爬坡做的有用功：
W_有用=Gh=6×10⁴N×50m=3×10⁶J，
汽车爬坡时的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{3×1{0}^{6}J}{4.8×1{0}^{6}J}$×100%=62.5%．
答：（1）汽车从坡底驶到坡顶所需的时间为10s；
（2）汽车牵引力做的功为4.8×10⁶J；
（3）汽车发动机的功率为4.8×10⁵W；
（4）斜坡的机械效率为62.5%．

点评 本题考查了求汽车的运动时间、牵引力的功、牵引力功的功率等问题，应用速度公式的变形公式、功的计算公式、功率公式即可正确解题．