Question

14．如图所示（甲）电路，当滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图（乙）中的AC、BC两直线表示．求：
（1）定值电阻R₀与变阻器的总电阻
（2）电源的电压和电阻r阻值
（3）变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R、r串联，电压表V₁测R₀和R两端的电压之和，电压表V₂测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）滑片右移时接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和r、R₀两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知两电压表示数的变化，从而确定两电压表示数与电流表示数的变化关系；当R接入电路中的电阻最大时，根据图象读出电表的示数，根据串联电路的特点和欧姆定律求出定值电阻R₀与变阻器的总电阻；
（2）当R接入电路中的电阻最大时，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；当滑片位于左端时，电路中的电流最大，根据图象读出电表的示数，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出r的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器的电功率，根据公式的变形得出变阻器电功率最大时的阻值，进一步求出变阻器的最大功率．

解答 解：由电路图可知，R₀与R、r串联，电压表V₁测R₀和R两端的电压之和，电压表V₂测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）滑片右移时，变阻器接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小，
由U=IR可知，r和R₀两端的电压变小，则电压表V₂的示数变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且r两端的电压变小，
所以，R₀和R两端的电压之和变大，即电压表V₁的示数变大，
所以，图乙中，AC表示电压表V₂与电流表A示数的关系，BC表示电压表V₁与电流表A示数的关系，
则当滑片位于右端时，总电阻最大，电路中电流最小，由图象可知，电流表A的示数I_小=0.5A，电压表V₁的示数U_V1=7.5V，电压表V₂的示数U_V2=1.5V，
此时R两端的电压：U_R=U_V1-U_V2=7.5V-1.5V=6V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，定值电阻R₀与变阻器的总电阻分别为：
R₀=$\frac{{U}_{V2}}{{I}_{小}}$=$\frac{1.5V}{0.5A}$=3Ω，R_大=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{小}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）当R接入电路中的电阻最大时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U_V1+I_小r=7.5V+0.5A×r，
当滑片位于左端时，总电阻最小，电路中的电流最大，
由图乙可知，U_V1′=U_V2′=6V，电路中的电流I_大=2A，
则电源的电压：
U=U_V1′+I_大r=6V+2A×r，
因电源的电压不变，
所以，7.5V+0.5A×r=6V+2A×r，
解得：r=1Ω，
电源的电压：U=U_V1+I_小r=7.5V+0.5A×1Ω=8V；
（3）设R₁=R₀+r=3Ω+1Ω=4Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$，
则变阻器消耗的电功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2R{R}_{1}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2R{R}_{1}+{R}^{2}+4R{R}_{1}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-R）^{2}}{R}+4{R}_{1}}$，
当R=R₁=4Ω时，变阻器消耗的电功率最大，
则P_R大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4×4Ω}$=4W．
答：（1）定值电阻R₀的阻值为3Ω，变阻器的总电阻为12Ω；
（2）电源的电压为8V，电阻r阻值为1Ω；
（3）变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率为4W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是解题的基础，利用好电源的电压不变和正确的判断滑动变阻器消耗的最大电功率是关键．