Question

18．请你通过计算判断：体积为40cm³、质量为267g的铜制工艺品是实心的还是空心的？若为空心的，在其中空心部分注满铝，则需要铝的质量是多少？（ρ_铜=8.9/cm³，ρ_铝=2.7g/cm³）

Answer 1

分析 （1）知道铁工艺品的质量和铁的密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$求出工艺品内铁的体积，再与工艺品的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用工艺品的体积减去铜的体积等于空心部分的体积；再利用密度公式变形可求得需要铝的质量．

解答 解：①根据ρ=$\frac{m}{V}$可得267g铜的体积：
V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{267g}{8.9g/c{m}^{3}}$=30cm³，
由于V_球=40cm³，则V_铜＜V_球，
所以，工艺品为空心；
②工艺品空心部分的体积：
V_空=V_工艺品-V_铜=40cm³-30cm³=10cm³；
③若在空心部分注满铝，则铝的质量：
m_铝=ρ_铝V_空=2.7g/cm³×10cm³=27g．
答：需要铝的质量是27g．

点评 本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满铝时铝的体积，还要注意计算时单位的统一．