Question

6．随着人们生活水平的日益提高，小汽车越来越多地走进了百姓人家．一辆使用汽油为燃料的小汽车，以108km/h的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的实际功率为30kw．若小汽车行驶的距离为150km，汽油的热值q=4.6×10⁷J/kg，小汽车发动机的效率为25%．求小汽车在这段路程中：
（1）发动机做的功是多少？
（2）消耗汽油的质量是多少？
（3）如果汽车的发动机功率恒为P，发动机的牵引力为F，匀速行驶时的速度为v，试推导：P=Fv，并根据推导式简单说明为什么汽车爬坡时要减速慢行的道理？

Answer 1

分析 （1）已知汽车的行驶速度和行驶的距离，根据公式t=$\frac{s}{v}$可求运动时间；
已知发动机的实际功率和行驶的时间，根据公式W=Pt可求发动机所做的功．
（2）根据效率η=$\frac{W}{Q}$求出汽油完全燃烧释放的热量，根据公式Q=qm可求汽油的质量．
（3）对于汽车来说，其最大功率是一定的，由P=Fv可知，只有减小速度，才能得到更大的牵引力，更有利于上坡．

解答 解：
（1）由v=$\frac{s}{t}$得运动时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{150km}{108km/h}$≈1.39h=5000s：
由P=$\frac{W}{t}$可得发动机做功：
W=Pt=30×1000W×5000s=1.5×10⁸J．
（2）由η=$\frac{W}{Q}$得汽油完全燃烧释放的热量：
Q=$\frac{W}{η}$=$\frac{1.5×1{0}^{8}J}{25%}$=6×10⁸J，
所以，消耗汽油的质量：
m=$\frac{Q}{q}$=$\frac{6×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$≈13kg．
（3）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，当汽车的最大功率是一定的，当减小行驶速度时，可以获得更大的牵引力．
答：
（1）发动机所做的功为1.5×10⁸J；
（2）消耗汽油的质量为13kg；
（3）当汽车的最大功率是一定的，当减小行驶速度时，可以获得更大的牵引力．

点评 本题考查了速度公式、功的计算公式、热值计算公式的运用，关键是公式及其变形的灵活运用，还要注意单位的换算．本题同时考查了功率在实际中的应用，解题的关键是合理利用公式P=Fv．